3. Los valores en una muestra son 27, 25, 20, 15, 30, 34, 28 y 25. Calcule los percentiles 20, 25, 65
y 75
4. Una muestra tiene los valores 53, 55, 70, 58, 64, 57, 53, 69, 57, 68 y 53. Calcule la media, la mediana y la moda.
de acuerdo con su especialidad. El salario anual inicial de los administradores de empresas
es $39 580 (CNNMoney.com, 15 de febrero de 2006). A continuación se presentan muestras de
los sueldos anuales iniciales de especialistas en marketing y en contaduría (los datos están en miles):
Egresados de marketing
34.2 45.0 39.5 28.4 37.7 35.8 30.6 35.2 34.2 42.4
Egresados de contaduría
33.5 57.1 49.7 40.2 44.2 45.2 47.8 38.0
53.9 41.1 41.7 40.8 55.5 43.5 49.1 49.9
a. Para cada uno de los grupos de sueldos iniciales calcule moda, mediana y media.
b. Para cada uno de los grupos de sueldos iniciales calcule el primer y el tercer cuartil.
c. Los egresados de contaduría suelen tener mejores salarios iniciales. ¿Qué indican los datos
muestrales acerca de la diferencia entre los sueldos anuales iniciales de egresados de marketing
y de contaduría?
8. Millones de estadounidenses trabajan para sus empresas desde sus hogares. Acontinuación se presenta
una muestra de datos que dan las edades de estas personas que trabajan desde sus hogares.
18 54 20 46 25 48 53 27 26 37
40 36 42 25 27 33 28 40 45 25
a. Calcule la media y la moda.
b. La edad mediana de la población de todos los adultos es de 36 años (The World Almanac,
2006). Use la edad mediana de los datos anteriores para decir si las personas que trabajan
desde sus hogares tienden a ser más jóvenes o más viejos que la población de todos los
adultos.
c. Calcule el primer y el tercer cuartil.
d. Calcule e interprete el percentil 32.
10. En una investigación hecha por la Asociación Estadounidense de Hospitales se encontró que la
mayor parte de las salas de emergencias de los hospitales estaban operando a toda su capacidad
(Associated Press, 9 de abril de 2002). En esta investigación se reunieron datos de los tiempos
de espera en las salas de emergencias de hospitales donde éstas operaban a toda su capacidad y de
hospitales en que operan de manera equilibrada y rara vez manejan toda su capacidad.
Tiempos de espera para las Tiempos de espera para las
SE en hospitales a toda capacidad SE en hospitales en equilibrio
87 59 60 39
80 110 54 32
47 83 18 56
73 79 29 26
50 50 45 37
93 66 34 38
72 115
a. Calcule la media y la mediana de estos tiempos de espera en los hospitales a toda capacidad.
b. Calcule la media y la mediana de estos tiempos de espera en los hospitales en equilibrio.
c. Con base en estos resultados, ¿qué observa acerca de los tiempos de espera para las salas de
emergencia? ¿Preocuparán a la Asociación Estadounidense de Hospitales los resultados estadísticos
encontrados aquí?
12. La empresa Walt Disney compró en 7.4 mil millones de dólares Pixar Animation Studios Inc.
(CNNMoney.com 24 de enero de 2006). A continuación se presentan las películas animadas producidas
por cada una de estas empresas (Disney y Pixar). Las ganancias están en millones de dólares.
Calcule las ganancias totales, la media, la mediana y los cuartiles para comparar el éxito de
las películas producidas por ambas empresas. ¿Sugieren dichos estadísticos por lo menos una razón
por la que Disney haya podido estar interesada en comprar Pixar? Analice.
Películas de Disney (millones de $) Películas de Pixar (millones de $)
Pocahontas 346 Toy Story 362
Hunchback of Notre Dame 325 A Bug’s Life 363
Hercules 253 Toy Story 2 485
Mulan 304 Monsters, Inc. 525
Tarzan 448 Finding Nemo 865
Dinosaur 354 The Incredibles 631
The Emperor’s New Groove 169
Lilo & Stitch 273
Treasure Planet 110
The Jungle Book 2 136
Brother Bear 250
Home on the Range 104
Chicken Little 249
14. Considere una muestra que tiene como valores 10, 20, 12, 17 y 16. Calcule la varianza y la desviación estándar.
15. Considere una muestra con valores 27, 25, 0, 15, 30, 34, 28 y 25. Calcule el rango, el rango intercuartílico, la varianza y la desviación estándar.
16. Las puntuaciones obtenidas por un jugador de boliche en seis juegos fueron 182, 168, 184, 190,
170 y 174. Use estos datos como una muestra y calcule los estadísticos descriptivos siguientes
a. Rango c. Desviación estándar
b. Varianza d. Coeficiente de variación
siguientes (The Wall Street Journal 16 de enero de 2004).
Ciudad Tarifa por día
Boston $43
Atlanta 35
Miami 34
New York 58
Orlando 30
Pittsburgh 30
Washington, D.C. 36
a. Calcule la media, la varianza y la desviación estándar de estas tarifas.
b. En una muestra similar de siete ciudades del oeste la media muestral de las tarifas fue de
$38 por día. La varianza y la desviación estándar fueron 12.3 y 3.5 cada una. Analice la diferencia
entre las tarifas de las ciudades del este y del oeste.
20. Acontinuación se presentan los datos que se usaron para elaborar los histogramas sobre el número
de días necesarios para surtir una orden (véase la figura 3.2).
Días de entrega de Dawson Supply, Inc.: 11 10 9 10 11 11 10 11 10 10
Días de entrega de Clark Distributors: 8 10 13 7 10 11 10 7 15 12
Use el rango y la desviación estándar para sustentar la observación hecha antes de que Dawson
Supply proporcione los tiempos de entrega más consistentes.
22. La Asociación Estadounidense de Inversionistas Individuales realiza cada año una investigación
sobre los corredores de bolsa con descuento (AAII Journal, enero de 2003). En la tabla 3.2 se
muestran las comisiones que cobran 24 corredores de bolsa con descuento por dos tipos de transacciones:
transacción con ayuda del corredor de 100 acciones a $50 la acción y transacción en
línea de 500 acciones a $50 la acción.
a. Calcule el rango y el rango intercuartílico en cada tipo de transacción.
b. Calcule la varianza y la desviación estándar en cada tipo de transacción.
c. Calcule el coeficiente de variación en cada tipo de transacción.
d. Compare la variabilidad en el costo que hay en los dos tipos de transacciones
universidad en un cuarto de milla y en una milla (los tiempos están en minutos).
Tiempos en un cuarto de milla: 0.92 0.98 1.04 0.90 0.99
Tiempos en una milla: 4.52 4.35 4.60 4.70 4.50
Después de ver estos datos, el entrenador comentó que en un cuarto de milla los tiempos eran
más homogéneos. Use la desviación estándar y el coeficiente de variación para resumir la variabilidad
en los datos. El uso del coeficiente de variación, ¿indica que la aseveración del entrenador
es correcta?
puntos z de los datos siguientes: 520, 650, 500, 450 y 280?
27. Considere una muestra en que la media es 30 y la desviación estándar es 5. Utilice el teorema de
Chebyshev para determinar el porcentaje de los datos que se encuentra dentro de cada uno de los
rangos siguientes.
a. 20 a 40
b. 15 a 45
c. 22 a 38
d. 18 a 42
e. 12 a 48
28. Suponga datos que tienen una distribución en forma de campana cuya media es 30 y desviación
estándar 5. Utilice la regla empírica para determinar el porcentaje de los datos que se encuentra
dentro de cada uno de los rangos siguientes.
a. 20 a 40
b. 15 a 45
c. 25 a 35
29. En una encuesta nacional se encontró que los adultos duermen en promedio 6.9 horas por noche.
Suponga que la desviación estándar es 1.2 horas.
a. Emplee el teorema de Chebyshev para hallar el porcentaje de individuos que duermen entre
4.5 y 9.3 horas.
b. Mediante el teorema de Chebyshev encuentre el porcentaje de individuos que duermen entre
3.9 y 9.9 horas.
c. Suponga que el número de horas de sueño tiene una distribución en forma de campana. Use
la regla empírica para calcular el porcentaje de individuos que duermen entre 4.5 y 9.3 horas
por día. Compare este resultado con el valor que obtuvo en el inciso a empleando este
resultado.
30. La Administración de Información de Energía informó que el precio medio del galón de gasolina
fue $2.30 (Energy Information Administration, 27 de febrero de 2006). Admita que la desviación
estándar haya sido $0.10 y que el precio del galón de gasolina tenga una distribución en
forma de campana.
a. ¿Qué porcentaje de la gasolina se vendió entre $2.20 y $2.40 por galón?
b. ¿Qué porcentaje de la gasolina se vendió entre $2.20 y $2.50 por galón?
c. ¿Qué porcentaje de la gasolina se vendió a más de $2.50 por galón?
32. En California los altos costos del mercado inmobiliario han obligado a las familias que no pueden
darse el lujo de comprar casas grandes, a construir cobertizos como extensión alternativa de
sus viviendas. Estos cobertizos suelen aprovecharse como oficinas, estudios de arte, áreas recreativas,
etc. El precio medio de un cobertizo es de $3100 (Newsweek, 29 de septiembre de 2003).
Asuma que la desviación estándar es de $1200.
a. ¿Cuál es el punto z de un cobertizo cuyo precio es de $2300?
b. ¿Cuál es el punto z de un cobertizo cuyo precio es de $4900?
c. Interprete los valores z de los incisos a y b. Diga si alguno de ellos debe ser considerado como
una observación atípica.
d. El artículo de Newsweek describe una combinación oficina-cobertizo cuyo precio fue de
$13 000. ¿Puede considerar este precio como una observación atípica? Explique.
38. Elabore el resumen de cinco números y el diagrama de caja de los datos: 5, 15, 18, 10, 8, 12, 16, 10, 6.
40. Ebby Halliday Realtors suministra publicidad sobre propiedades exclusivas ubicadas en Estados
Unidos. Acontinuación se dan los precios de 22 propiedades (The Wall Street Journal, 16 de enero
de 2004). Los precios se dan en miles
1500 700 2995
895 619 880
719 725 3100
619 739 1699
625 799 1120
4450 2495 1250
2200 1395 912
1280
a. Muestre el resumen de cinco números.
b. Calcule los límites inferior y superior.
c. La propiedad de mayor precio, $4 450 000, domina el lago White Rock en Dallas, Texas.
¿Esta propiedad se puede considerar como un valor atípico? Explique.
d. La segunda propiedad más cara que aparece en la lista es de $3 100 000, ¿debe considerarse
como valor atípico? Explique.
e. Dibuje el diagrama de caja.
41. A continuación se presentan las ventas, en millones de dólares, de 21 empresas farmacéuticas.
8 408 1 374 1872 8879 2459 11 413
608 14 138 6452 1850 2818 1 356
10 498 7 478 4019 4341 739 2 127
3 653 5 794 8305
a. Proporcione el resumen de cinco números.
b. Calcule los límites superior e inferior.
c. ¿Hay alguna observación atípica en estos datos?
d. Las ventas de Johnson & Johnson son las mayores de la lista, $14 138 millones. Suponga
que se comete un error al registrar los datos (un error de transposición) y en lugar del valor
dado se registra $41 138 millones. ¿Podría detectar este problema con el método de detección
de observaciones atípicas del inciso c, de manera que se pudiera corregir este dato?
e. Dibuje el diagrama de caja.
Equipo Nómina Equipo Nómina
Arizona $ 62 Milwaukee $ 40
Atlanta 86 Minnesota 56
Baltimore 74 NY Mets 101
Boston 124 NY Yankees 208
Chi Cubs 87 Oakland 55
Chi White Sox 75 Philadelphia 96
Cincinnati 62 Pittsburgh 38
Cleveland 42 San Diego 63
Colorado 48 San Francisco 90
Detroit 69 Seattle 88
Florida 60 St. Louis 92
Houston 77 Tampa Bay 30
Kansas City 37 Texas 56
LAAngels 98 Toronto 46
LA Dodgers 83 Washington 49
a. ¿Cuál es la mediana de la nómina?
b. Proporcione el resumen de cinco números.
c. ¿Es una observación atípica la nómina de $208 millones de los Yankees de Nueva York? Explique.
d. Dibuje un diagrama de caja.
44. En la tabla 3.6 se presentan 46 fondos mutualistas y sus rendimientos porcentuales anuales.
(Smart Money, febrero de 2004.)
a. ¿Cuáles son los rendimientos porcentuales promedio y la mediana de estos fondos mutualistas?
b. ¿Cuáles son el primer y tercer cuartil?
c. Obtenga el resumen de cinco números.
d. ¿Hay alguna observación atípica en estos datos? Presente el diagrama de caja.
TABLA 3.6 RENDIMIENTOS PORCENTUALES ANUALES EN FONDOS MUTUALISTAS
Rendimiento Rendimiento
Fondo mutualista (%) Fondo mutualista (%)
Alger Capital Appreciation 23.5 Nations Small Company 21.4
Alger LargeCap Growth 22.8 Nations SmallCap Index 24.5
Alger MidCap Growth 38.3 Nations Strategic Growth 10.4
Alger SmallCap 41.3 Nations Value Inv 10.8
AllianceBernstein Technology 40.6 One Group Diversified Equity 10.0
Federated American Leaders 15.6 One Group Diversified Int’l 10.9
Federated Capital Appreciation 12.4 One Group Diversified Mid Cap 15.1
Federated Equity-Income 11.5 One Group Equity Income 6.6
Federated Kaufmann 33.3 One Group Int’l Equity Index 13.2
Federated Max-Cap Index 16.0 One Group Large Cap Growth 13.6
Federated Stock 16.9 One Group Large Cap Value 12.8
Janus Adviser Int’l Growth 10.3 One Group Mid Cap Growth 18.7
Janus Adviser Worldwide 3.4 One Group Mid Cap Value 11.4
Janus Enterprise 24.2 One Group Small Cap Growth 23.6
Janus High-Yield 12.1 PBHG Growth 27.3
Janus Mercury 20.6 Putnam Europe Equity 20.4
Janus Overseas 11.9 Putnam Int’l Capital Opportunity 36.6
Janus Worldwide 4.1 Putnam International Equity 21.5
Nations Convertible Securities 13.6 Putnam Int’l New Opportunity 26.3
Nations Int’l Equity 10.7 Strong Advisor Mid Cap Growth 23.7
Nations LargeCap Enhd. Core 13.2 Strong Growth 20 11.7
Nations LargeCap Index 13.5 Strong Growth Inv 23.2
Nation MidCap Index 19.5 Strong Large Cap Growth 14.5
45. Las siguientes son cinco observaciones de dos variables
xi 4 6 11 3 16
yi 50 50 40 60 30
a. Elabore un diagrama de dispersión con x en el eje horizontal.
b. ¿Qué indica el diagrama de dispersión elaborado en el inciso a respecto a la relación entre
las dos variables?
c. Calcule e interprete la covarianza muestral.
d. Calcule e interprete el coeficiente de correlación muestral.
46. Las siguientes son cinco observaciones de dos variables.
xi 6 11 15 21 27
yi 6 9 6 17 12
a. Elabore un diagrama de dispersión con estas variables.
b. ¿Qué indica este diagrama de dispersión respecto de la relación entre x y y?
c. Calcule e interprete la covarianza muestral.
d. Calcule e interprete el coeficiente de correlación muestral.
48. En un estudio del departamento de transporte sobre la velocidad y el rendimiento de la gasolina
en automóviles de tamaño mediano se obtuvieron los datos siguientes.
Velocidad 30 50 40 55 30 25 60 25 50 55
Rendimiento 28 25 25 23 30 32 21 35 26 25
Calcule e interprete el coeficiente de correlación muestral.
50. El Promedio Industrial Dow Jones (DJIA, por sus siglas en inglés) y el Standard & Poor’s 500
Index (S&P 500) se usan para medir el mercado bursátil. El DJIA se basa en el precio de las acciones
de 30 empresas grandes; el S&P 500 se basa en los precios de las acciones de 500 empresas.
Si ambas miden el mercado bursátil, ¿cuál es la relación entre ellas? En los datos siguientes
se muestra el aumento porcentual diario o la disminución porcentual diaria del DJIA y del S&P
500 en una muestra de nueve días durante tres meses (The Wall Street Journal, 15 de enero a 10
de marzo de 2006).
DJIA 0.20 0.82 0.99 0.04 0.24 1.01 0.30 0.55 0.25
S&P 500 0.24 0.19 0.91 0.08 0.33 0.87 0.36 0.83 0.16
a. Muestre el diagrama de dispersión.
b. Calcule el coeficiente de correlación muestral de estos datos.
c. Discuta la asociación entre DJIA y S&P 500. ¿Es necesario consultar ambos para tener una
idea general sobre el mercado bursátil diario?
52. Considere los datos siguientes con sus pesos correspondientes
xi Peso (wi)
3.2 6
2.0 3
2.5 2
5.0 8
a. Calcule la media ponderada.
b. Calcule la media muestral de los cuatro valores de los datos sin los pesos. Observe la diferencia
que hay entre los resultados obtenidos con los dos métodos.
53. Considere los datos muestrales de la distribución de frecuencia siguiente.
Clase Punto medio Frecuencia
3–7 5 4
8–12 10 7
13–17 15 9
18–22 20 5
a. Calcule la media muestral.
b. Calcule la varianza muestral y la desviación estándar muestral.
54. El promedio de calificaciones de los estudiantes de ciertas escuelas universitarias es el cálculo
de una media ponderada. Alas calificaciones se les dan los valores siguientes: A(4), B (3), C (2),
D (1) y F (0). Después de un semestre de 60 horas de créditos, un estudiante obtuvo las calificaciones
siguientes: A en 9 horas de crédito, B en 15 horas, C en 33 horas y D en 3 horas.
a. Calcule el promedio de calificaciones de este estudiante.
b. En esta universidad los estudiantes deben tener un promedio de 2.5 para poder seguir
sus estudios. ¿Dicho estudiante podrá seguir sus estudios?
56. En una investigación realizada entre los suscriptores de la revista Fortune se hizo la pregunta siguiente:
“De los últimos números ¿cuántos ha leído?” Suponga que en la distribución de frecuencia
siguiente se resumen las 500 respuestas.
Números leídos Frecuencia
0 15
1 10
2 40
3 85
4 350
Total 500
a. ¿Cuál es la cantidad media de los últimos números que han leído los suscriptores?
b. ¿Cuál es la desviación estándar en la cantidad de los últimos números que han leído los suscriptores?
58. De acuerdo con 2003 Annual Consumer Spending Survey, el cargo promedio mensual a una tarjeta
de crédito Bank of America Visa fue de $1838 (U.S. Airways Attaché Magazine, diciembre
de 2003). En una muestra de cargos mensuales a tarjetas de crédito los datos obtenidos son los
siguientes.
236 1710 1351 825 7450
316 4135 1333 1584 387
991 3396 170 1428 1688
a. Calcule la media y la mediana.
b. Calcule el primero y tercer cuartil.
c. Calcule el rango y el rango intercuartílico.
d. Calcule la varianza y la desviación estándar.
e. El sesgo en este conjunto de datos es 2.12. Comente la forma de la distribución. ¿Esta es la
forma que esperaría? ¿Por qué sí o por qué no?
f. ¿Hay observaciones atípicas en estos datos?
60. El rendimiento de los dividendos son los beneficios anuales que paga una empresa por acción dividido entre el precio corriente en el mercado expresado como porcentaje. En una muestra de 10
empresas, los dividendos son los siguientes (The Wall Street Journal, 16 de enero de 2004).
Porcentaje de Porcentaje de
Empresa rendimiento Empresa rendimiento
Altria Group 5.0 General Motors 3.7
American Express 0.8 JPMorgan Chase 3.5
Caterpillar 1.8 McDonald’s 1.6
Eastman Kodak 1.9 United Technology 1.5
ExxonMobil 2.5 Wal-Mart Stores 0.7
a. ¿Cuáles son la media y mediana de los rendimientos de dividendos?
b. ¿Cuál es la varianza y la desviación estándar?
c. ¿Qué empresa proporciona el mayor rendimiento de dividendos?
d. ¿Cuál es el punto z correspondiente a McDonalds? Interprete este punto z.
e. ¿Cuál es el punto z de General Motors? Interprete este punto z.
f. De acuerdo con los puntos z, ¿Hay algún dato atípico en la muestra?
62. Los propietarios de negocios pequeños suelen contratar a empresas con servicio de nómina para que
se encarguen del pago de sus empleados. Las razones son que encuentran regulaciones complicadas
para el pago de impuestos y que las multas por errores en los impuestos de los empleados son
elevadas. De acuerdo con el Internal Revenue Service, 26% de las declaraciones de impuestos de
los empleados contienen errores que ocasionan multas a los dueños. (The Wall Street Journal, 30 de
enero de 2006). La siguiente es una muestra de 20 multas a propietarios de negocios pequeños.
820 270 450 1010 890 700 1350 350 300 1200
390 730 2040 230 640 350 420 270 370 620
a. ¿Cuál es la media en multas?
b. ¿Cuál es la desviación estándar?
c. ¿Es una observación atípica la multa más alta, $2040?
d. ¿Cuáles son algunas de las ventajas que tienen los propietarios de los negocios pequeños al
contratar una empresa de servicio de pago de nomina para que se ocupen del pago a sus empleados,
incluyendo la declaración de impuestos de los empleados?
64. La National Association of Realtors informa sobre la mediana en el precio de una casa en Estados
Unidos y sobre el aumento de esta mediana en los últimos cinco años. Use la muestra de precios
de casas para responder a las preguntas siguientes.
995.9 48.8 175.0 263.5 298.0 218.9 209.0
628.3 111.0 212.9 92.6 2325.0 958.0 212.5
a. ¿Cuál es la mediana muestral de los precios de las casas?
b. En enero del 2001 la National Association of Realtors informó que la mediana en el precio
de una casa en Estados Unidos era $139 300. ¿Cuál ha sido el incremento porcentual de la
mediana en el precio de una casa en cinco años?
c. ¿Cuáles son el primer y tercer cuartiles de los datos muestrales?
d. Dé el resumen de cinco números para los precios de las casas.
e. ¿Existe alguna observación atípica en los datos?
f. ¿En la muestra cuál es la media en el precio de una casa? ¿Por qué prefiere la National Association
of Realtors usar en sus informes la mediana en el precio de las casas?
66. Road & Track proporciona la muestra siguiente de desgaste en llantas y la capacidad de carga máxima de llantas de automóviles.
Desgaste en llantas Capacidad de carga máxima
75 853
82 1047
85 1135
87 1201
88 1235
91 1356
92 1389
93 1433
105 2039
a. Con estos datos elabore un diagrama de dispersión en el que el desgaste ocupe el eje x.
b. Calcule el coeficiente de correlación muestral. ¿Qué indica el coeficiente de correlación
muestral acerca de la relación entre el desgaste y la capacidad de carga máxima?
68. Una técnica de pronóstico conocida como promedios móviles emplea el promedio o la media de
los n periodos más recientes para pronosticar el valor siguiente en los datos de una serie de tiempo.
En un promedio móvil de tres periodos, se usan los datos de los tres periodos más recientes
para calcular el pronóstico. Considere un producto que en los primeros tres meses de este año tuvo
la demanda siguiente: enero (800 unidades), febrero (750 unidades) y marzo (900 unidades).
a. ¿Cuál es pronóstico para abril empleando un promedio móvil de tres meses?
b. A una variación de esta técnica se le conoce como promedios móviles ponderados. La ponderación
permite que al calcular el pronóstico se le dé más importancia a los datos recientes
de la serie de tiempo. Por ejemplo, en un promedio móvil de tres meses a los datos que
tienen un mes de antigüedad se les da 3 como peso, 2 a los que tienen dos meses de antigüedad
y 1 a los que tienen un mes. Con tales datos, calcule el pronóstico para abril usando
promedios móviles de tres meses.
70. Un sistema de radar de la policía vigila los automóviles en una carretera que permite una velocidad máxima de 55 millas por hora. La siguiente es una distribución de frecuencias de las velocidades.
Velocidad
(millas por hora) Frecuencia
45–49 10
50–54 40
55–59 150
60–64 175
65–69 75
70–74 15
75–79 10
Total 475
a. ¿Cuál es la velocidad media de los automóviles en esta carretera?
b. Calcule la varianza y la desviación estándar.
