Soluciones Estadística para la Administración y Economía Ánderson. Capítulo 22

1. Para obtener una muestra de n 50 de una población de N 800, se empleó el muestreo aleatorio simple. Se halló una media muestral 215 y una desviación estándar muestral s 20. a. Estime la media poblacional. b. Estime el error estándar de la media. c. Obtenga un intervalo de confianza de aproximadamente 95% para la media poblacional.


2. Para obtener una muestra de n 80 de una población de N 400, se empleó el muestreo aleatorio simple. Se halló una media muestral 75 y una desviación estándar muestral s 8. a. Estime el total poblacional. b. Estime el error estándar del total poblacional. c. Obtenga un intervalo de confianza de aproximadamente 95% para el total poblacional.


4. Se va a tomar una muestra para obtener un intervalo de confianza de aproximadamente 95% para estimar la media poblacional. La población consta de 450 elementos y en un estudio piloto se encontró s 70. ¿De qué tamaño deberá ser la muestra para que la amplitud del intervalo sea 30?


5. En 1996 la Small Business Administration (SBA) concedió 771 créditos a pequeñas empresas en Carolina del Norte (The Wall Street Journal Almanac, 1998). Suponga que en una muestra de 50 pequeñas empresas el promedio de los créditos fue de $149 670 y la desviación estándar de $73 420 y que 18 de las empresas de la muestra hayan sido empresas de fabricación. a. Obtenga un intervalo de confianza de aproximadamente 95% para la media de los créditos. b. Estime un intervalo de confianza de aproximadamente 95% para el valor total de los 771 créditos en Carolina del Norte. c. Obtenga un intervalo de confianza de aproximadamente 95% para la proporción de créditos otorgados a empresas de fabricación.





7. Los resultados obtenidos de una muestra aleatoria simple estratificada fueron los siguientes.




 a. Proporcione una estimación de la media poblacional de cada estrato. b. Dé un intervalo de confianza de aproximadamente 95% para la media poblacional de cada estrato. c. Encuentre un intervalo de confianza de aproximadamente 95% para la media poblacional de toda la población.

8. Reconsidere los resultados muestrales del ejercicio 7. a. Encuentre una estimación del total poblacional de cada estrato. b. Dé una estimación puntual del total de los 550 elementos de la población. c. Proporcione un intervalo de confianza de aproximadamente 95% para el total poblacional.


10. Una población fue dividida en tres estratos N1 300, N2 600 y N3 500. De una encuesta anterior se tienen las estimaciones siguientes de la desviación estándar en cada uno de los estratos: s1 150, s2 75 y s3 100. a. Suponga que se necesita una estimación de la media poblacional con una cota del error de estimación de B 20. ¿De qué tamaño deberá ser la muestra? ¿Cuántos elementos deberán ser tomados de cada estrato? b. Admita que se requiere que la cota sea B 10 ¿De qué tamaño deberá ser la muestra? ¿Cuántos elementos deberán ser tomados de cada estrato? c. Suponga que se quiere tener una estimación del total poblacional y que la cota sea B 15 000. ¿De qué tamaño deberá ser la muestra? ¿Cuántos elementos deberán ser tomados de cada estrato?


12. Reconsidere los resultados de la encuesta muestral del ejercicio 11. a. Estime el total poblacional de las ventas en St. Louis. b. Valore el total poblacional de las ventas en Indianápolis. c. Obtenga un intervalo de confianza de aproximadamente 95% para la media de las ventas de la cadena de farmacias.
d. Encuentre un intervalo de confianza de aproximadamente 95% para el total de las ventas de la cadena de farmacias.



14. De una población que tiene N 25 conglomerados y M 300 elementos se va a tomar una muestra de cuatro conglomerados. En la tabla siguiente se presentan los valores de Mi, xi y ai en cada conglomerado.
 
a. Dé estimaciones puntuales de la media, del total y de la proporción poblacionales. b. Estime el error estándar de las estimaciones del inciso a. c. Obtenga un intervalo de confianza de aproximadamente 95% para la media poblacional. d. Proporcione un intervalo de confianza de aproximadamente 95% para el total poblacional. e. Obtenga un intervalo de confianza de aproximadamente 95% para la proporción poblacional.

16. Una empresa de servicio público realiza una encuesta a los ingenieros mecánicos para conocer los factores que influyen en la elección del equipo de calefacción, ventilación y aire acondicionado (HVAC, por sus siglas en inglés) en los nuevos edificios comerciales. En el área de acción de esta empresa de servicio público hay 120 empresas relacionadas con el diseño de sistemas HVAC. La idea es hacer un muestreo por conglomerados en el que cada empresa represente un conglomerado. Todos los ingenieros mecánicos de cada empresa que se tome en la muestra serán entrevistados. Se cree que en las 120 empresas están empleados aproximadamente 500 ingenieros mecánicos. Se toma una muestra de 10 empresas. Entre otras cosas se anota la edad de cada entrevistado y si estudió en la universidad local.


a. Estime la edad promedio de los ingenieros mecánicos que trabajan en esta actividad. b. Halle la proporción de ingenieros mecánicos en esta actividad que estudió en la universidad local. c. Dé un intervalo de confianza de aproximadamente 95% para la edad promedio de los ingenieros mecánicos que trabajan en esta actividad. d. Proporcione un intervalo de confianza de aproximadamente 95% para la proporción de ingenieros mecánicos en el área de acción de la empresa pública que estudiaron en la universidad local.

18. Para evaluar la aceptación que tiene ante los consumidores una nueva publicidad de la cerveza Millar Lite Beer, Louis Harris realizó una encuesta nacional con 363 adultos que habían visto la nueva publicidad de Millar Lite (USAToday, 17 de noviembre de 1997). Algunas de las respuestas obtenidas en la encuesta fueron las que se presentan a continuación (Nota: Como en esta encuesta sólo se tomó en la muestra una pequeña fracción de todos los adultos, en todas las fórmulas en las que se use el error estándar suponga que ((N n)/N 1). a. Diecinueve por ciento de los entrevistados indicó que la nueva publicidad les gustaba mucho. Dé un intervalo de confianza de 95% para esta proporción poblacional. b. A 31% de los entrevistados no les gustó la nueva publicidad. Dé un intervalo de confianza de 95% para esta proporción poblacional. c. Diecisiete por ciento de los entrevistados indicó que la nueva publicidad les parecía muy efectiva. Dé un intervalo de confianza de 95% para la proporción de adultos que encuentra que la nueva publicidad es muy efectiva. d. Louis Harris informó que “el margen de error era de cinco puntos porcentuales”. ¿Qué significa esto y cómo cree usted que llegó a esta cifra? e. ¿Cómo pueden sesgar los errores no muestrales los resultados de un estudio de este tipo?


20. Mediante una encuesta se realizó un estudio sobre la calidad de vida de los empleados de una fábrica. A300 de los 3 000 empleados de la fábrica se les envió un cuestionario. La tasa de respuesta fue de 67%, lo que corresponde a 200 cuestionarios contestados. a. En la muestra el salario anual medio fue $23 200 con s $3 000. Dé un intervalo de confianza de aproximadamente 95% para el salario anual medio de la población. b. Use la información del inciso a para obtener un intervalo de confianza de aproximadamente 95% para el total de los salarios de los 3 000 empleados.
c. Setenta y tres por ciento de los entrevistados informó estar “en general satisfechos” con su trabajo. Proporcione un intervalo de confianza de aproximadamente 95% para esta proporción poblacional. d. Haga un comentario sobre si usted considera que el resultado del inciso c pueda estar sesgado. ¿Cambiaría su opinión si supiera que a los entrevistados se les garantizó el anonimato?



22. Remítase a los datos del ejercicio 21. a. Estime la cantidad total de muertes (en los tres estados) por golpizas. b. Dé un intervalo de confianza de aproximadamente 95% para la proporción de muertes por golpizas en los tres estados. c. Dé un intervalo de confianza de aproximadamente 95% para la proporción de víctimas urbanas. d. Estime la cantidad total de víctimas urbanas.





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Soluciones Estadística para la Administración y Economía Ánderson. Capítulo 21

1. En la tabla de recompensa siguiente se muestran las ganancias en un problema de análisis de decisión en el que se tienen dos alternativas de decisión y tres estados.








a. Construya un árbol de decisión para este problema. b. Suponga que la persona que debe tomar la decisión obtiene las probabilidades P(s1) 0.65, P(s2) 0.15 y P(s3) 0.20. Emplee el método del valor esperado para determinar la mejor decisión.



2. Una persona que debe tomar una decisión y que se encuentra ante cuatro alternativas de decisión y cuatro estados elabora la tabla de recompensa siguiente:

 
Esta persona obtiene información que le permite hacer las siguientes evaluaciones de las probabilidades: P(s1) 0.5, P(s2) 0.2, P(s3) 0.2 y P(s4) 0.1. a. Emplee el método del valor esperado para determinar la solución óptima. b. Suponga que las entradas en la tabla de recompensa son costos. Use el método del valor esperado para determinar la decisión óptima.
Get 21.2 exercise solution



3. Hudson Corporation está en consideración de tres opciones para el procesamiento de sus datos: continuar con su propio personal, contratar una empresa externa para que lo haga (lo que se conoce como outsourcing) o una combinación de ambas cosas. El costo depende de la demanda futura. El costo anual de cada opción (en miles de dólares) depende de la demanda futura.


a. Si las probabilidades para la demanda son 0.2, 0.5 y 0.3, respectivamente, ¿qué alternativa de decisión minimizará el costo del procesamiento de datos? ¿Cuál es el costo anual esperado de su recomendación? b. ¿Cuál es el valor esperado de la información perfecta?



4. Myrtle Air Express ha decidido ofrecer un servicio directo de Cleveland a Myrtle Beach. Los directivos deben decidir entre un servicio de primera a precios normales usando la nueva flota de jet de la empresa o servicio de bajo precio usando los aviones regionales de menor capacidad. Es claro que la mejor elección depende de la reacción del mercado al servicio que ofrece Myrtle Air. Los administradores han elaborado estimaciones de la contribución a las ganancias que tendría cada tipo de servicio con base en dos niveles de demanda del servicio a Myrtle Beach: alta o baja. En la tabla siguiente se muestran las ganancias trimestrales estimadas (en miles de dólares).


 a. ¿Qué es lo que hay que decidir? ¿Cuál es el evento aleatorio y cuál es la consecuencia? ¿Cuántas alternativas de decisión hay? ¿Cuántos resultados tiene el evento aleatorio? b. Suponga que el gerente de Myrtle Air cree que la probabilidad de que la demanda sea alta es 0.7 y que la probabilidad de que la demanda sea baja es 0.3. Emplee el método del valor esperado para determinar cuál es la decisión óptima. c. Suponga que la probabilidad de que la demanda sea alta es 0.8 y la probabilidad de que la demanda sea baja es 0.2. Emplee el método del valor esperado para determinar cuál es la decisión óptima.



6. La empresa vitivinícola Seneca Hill Winery acaba de adquirir una propiedad con objeto de crear un nuevo viñedo. La dirección está considerando dos variedades de uva blanca: Chardonnay y Riesling. Con las uvas Chardonnay se produciría un vino Chardonnay seco y con las uvas Riesling se produciría un vino Riesling semiseco. Se necesitan aproximadamente cuatro años desde que se planta la uva hasta que puede ser cosechada. Este tiempo hace que se tenga una gran incertidumbre respecto a la demanda futura, y dificulta la decisión de qué tipo de uva sembrar. Se consideran tres posibilidades: sembrar únicamente uva Chardonnay, sembrar únicamente uva Riesling o sembrar ambas, Chardonnay y Riesling. Los directivos de Seneca han decidido que para los propósitos de la planeación bastará considerar únicamente dos posibilidades de demanda para cada tipo de vino: alta y baja. Al tener únicamente dos posibilidades para cada tipo de vino, es necesario evaluar cuatro probabilidades. Con ayuda de algunos pronósticos de publicaciones industriales, la dirección ha estimado las probabilidades siguientes.

Las proyecciones de ingresos muestran una contribución anual de $20 000 a las ganancias, si Seneca planta únicamente uva Chardonnay y la demanda de vino Chardonnay es baja, y $70 000 si planta únicamente uva Chardonnay y la demanda de vino Chardonnay es alta. Si únicamente planta uva Riesling, la proyección del ingreso anual es de $25 000 si la demanda de vino Riesling es baja y $45 000 si la demanda de vino Riesling es alta. Si Seneca planta ambos tipos de uva, las proyecciones de ganancias anuales son las que se muestran en la tabla siguiente.

a. ¿Cuál es la decisión a tomar, cuál es el evento aleatorio y cuál es la consecuencia? b. Elabore un árbol de decisión. c. Emplee el método del valor esperado para recomendar qué alternativa debe tomar Seneca para maximizar la ganancia anual. d. Suponga que a la dirección le interesan las probabilidades estimadas para el caso de que la demanda de vino Chardonnay sea alta. Algunos suponen que en este caso la demanda de Riesling también será alta. Suponga que la probabilidad de que la demanda de Chardonnay sea alta y que la demanda de Riesling sea baja es 0.05 y que la probabilidad de que la demanda de Chardonnay sea alta y la demanda de Riesling también lo sea es 0.40. ¿Cómo modifica esto la decisión recomendada? Suponga que las probabilidades de que la demanda de Chardonnay sea baja siguen siendo 0.05 y 0.50. e. Otros miembros del equipo directivo esperan que el mercado de Chardonnay se sature en algún momento del futuro haciendo bajar los precios. Suponga que las proyecciones de ganancia anual caigan a $50 000 si la demanda de Chardonnay es alta y sólo se siembran uvas Chardonnay. Con las estimaciones de probabilidades iniciales, determine cómo afecta este cambio a la decisión óptima.


8. Se considerará una variación del árbol de decisión de PDC mostrado en la figura 21.5. Lo primero que tiene que decidir la empresa es si llevar a cabo, o no, el estudio de la investigación de mercado. Si se realiza el estudio de la investigación de mercado, los resultados pueden ser favorables (F) o desfavorables (D). Ahora suponga que sólo se tienen dos alternativas de decisión, d1 y d2, y dos estados, s1 y s2. En la tabla de recompensas siguiente se muestran las ganancias:



 a. Presente el árbol de decisión. b. Apartir de las probabilidades siguientes proporcione la estrategia óptima de decisión.





10. La empresa Dante Development Corporation considera la posibilidad de concursar por un contrato para la construcción de un nuevo complejo de oficinas. En la figura 21.9 se presenta el árbol de decisión elaborado por uno de los analistas de Dante. En el nodo 1 la empresa tiene que decidir si concursa o no por el contrato. Prepararse para el concurso cuesta $200 000. La rama superior del nodo 2 indica que, si la empresa concursa, la probabilidad de ganar el contrato es 0.8. Si la empresa gana el contrato, tendrá que pagar $2 000 000 para convertirse en socio del proyecto. El nodo 3 muestra que, entonces, la empresa, antes de empezar con la construcción, tendrá que considerar la posibilidad de realizar un estudio de investigación de mercado para pronosticar la demanda que tendrán las oficinas. El costo de este estudio es de $150 000. El nodo 4 es aleatorio y señala los posibles resultados del estudio de la investigación de mercado. Los nodos 5, 6 y 7 son todos similares entre sí, ya que todos son nodos de decisión en los que Dante tiene que decidir si construir las oficinas o vender el derecho sobre el proyecto a otra empresa. Si se decide a construir el complejo, tendrá un ingreso de $5 000 000 si la demanda es alta, y $3 000 000, si la demanda es moderada. Si Dante decide vender sus derechos sobre el proyecto a otra empresa, se estima que el ingreso por la venta será $3 500 000. Las probabilidades en los nodos 4, 8 y 9 están basadas en los resultados del estudio de la investigación de mercado. a. Verifique las proyecciones de ganancias que se presentan al final de las ramas del árbol de decisión, calcule las recompensas de $2 650 000 y $650 000 de los dos primeros resultados. b. ¿Cuál es la estrategia óptima de decisión para Dante, y cuál es la ganancia esperada en este proyecto? c. ¿De cuánto tendrá que ser el costo del estudio de la investigación de mercado para que Dante se decida a realizar el estudio?




 12. Martin’s Service Station está considerando participar, el próximo invierno, en el negocio de quitar la nieve. Martin puede comprar una cuchilla aditamento para su camión pick-up o un camión quitanieves para trabajo pesado. Después de analizar la situación, Martin encuentra que cualquier alternativa será una inversión rentable si hay nevadas fuertes. Si las nevadas son moderadas, la rentabilidad puede ser pequeña y si las nevadas son muy ligeras, puede tener pérdidas. En la tabla siguiente se muestran las ganancias y las pérdidas
 

Las probabilidades de los estados son P(s1) 0.4, P(s2) 0.3 P(s3) 0.3. Suponga que Martin decide esperar hasta septiembre antes de tomar una decisión. Las probabilidades estimadas de que en septiembre haga un frío normal (N) o un frío inesperado (I) son las siguientes:

  
a. Construya un árbol de decisión para este problema. b. ¿Cuál es la decisión recomendada si Martin no espera hasta septiembre? ¿Cuál es el valor esperado? c. ¿Cuál es el valor esperado de la información perfecta? d. ¿Cuál es la estrategia óptima de decisión si no se toma la decisión sino hasta que se haya determinado el clima en septiembre? ¿Cuál es el valor esperado de esta estrategia?

14. Se presenta la situación de una decisión en la que existen tres estados s1, s2 y s3. Las probabilidades previas son P(s1) 0.2, P(s2) 0.5 y P(s3) 0.3. Con la información muestral P(I
s1) = 0.1, P(I s2) = 0.05 y P(I s3) = 0.2.
Calcule las probabilidades posteriores P(s1 I), P(s2 I) y P(s3 I).



16. Para economizar, Rona y Jerry se han puesto de acuerdo para irse juntos, en el coche de uno de ellos, al trabajo. Rona prefiere irse por la avenida Queen, que aunque es un poco más larga, es más segura. Jeery prefiere ir por la autopista, porque es más rápido. Deciden que cuando la autopista esté muy congestionada se irán por la avenida Queen. En la siguiente tabla de recompensa se dan los tiempos en minutos de este recorrido


De acuerdo con su experiencia, Rona y Jerry piensan que la probabilidad de que la autopista esté congestionada es 0.15. Además, coinciden en que el clima parece afectar la circulación en la autopista Sea

D= despejado
N = nublado
l = lluvioso
Las probabilidades condicionales son las siguientes



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Soluciones Estadística para la Administración y Economía Ánderson. Capítulo 20

2. En un proceso que está bajo control se toman 25 muestras de tamaño 5. La suma de todos los datos recolectados fue 677.5 libras. a. Dé una estimación de la media del proceso (en términos de libras por unidad) cuando el proceso está bajo control. b. Elabore la carta de control x _ para este proceso, considere que las muestras son de tamaño 5. Suponga que cuando el proceso está bajo control la desviación estándar del proceso es 0.5 y la media del proceso es la estimación que se obtuvo en el inciso a.


4. En un proceso del que se toman 20 muestras de tamaño 8 cada una, 28.5 y 1.6. Calcule los límites de control inferior y superior de las cartas y R del proceso.


6. En un proceso de control de calidad se vigila el peso por paquete de detergente envasado. Los límites de control estipulados son UCL 20.12 onzas y LCL 19.90 onzas. En este proceso de muestreo e inspección se emplean muestras de tamaño 5. Dé la media y la desviación estándar del proceso.


8. Alo largo varias semanas de funcionamiento normal, o bajo control, se tomaron 20 muestras,cada una de 150 paquetes de cuerdas sintéticas para raquetas de tenis, y se probó su resistencia a la rotura. De los 3 000 paquetes probados, 141 no satisficieron las especificaciones del fabricante. a. Dé una estimación de la proporción de defectos en el proceso cuando el proceso se encuentra bajo control. b. Calcule los límites superior e inferior de la carta p. c. De acuerdo con los resultados del inciso b, qué conclusiones puede obtener acerca del proceso si al probar una nueva muestra de 150 paquetes se encuentran 12 defectuosos. ¿Existen algunas causas asignables en esta situación? d. Calcule los límites inferior y superior de la carta np.

 
 
10. Determine la probabilidad de aceptar un lote que tiene 2% de defectos, si el plan de muestreo que se emplea es n 25, c 0. ¿Cuál será la probabilidad de aceptar el lote si el porcentaje de defectos es 6%?



12. Repita el ejercicio 11 con el plan de aceptación n 20, c 1. ¿Qué pasa con el riesgo del productor cuando aumenta el criterio de aceptación c? Explique.



14. Para inspeccionar un pedido de materia prima, recibido por una empresa, se piensa en usar muestras de tamaño 10, 15 y 20. Use las probabilidades binomiales de la tabla 5 del apéndice B para elegir un plan de muestreo con el riesgo del productor α 0.03 y p0 0.05 y el riesgo del consumidor 0.12 y p1 0.30.
 

16. En un proceso de producción que se considera bajo control, las muestras de 5 elementos arrojaron las medias muestrales siguientes.

a. Con base en estos datos dé la estimación de la media cuando el proceso está bajo control. b. Si la desviación estándar del proceso es σ 0.50, elabore la carta de control x _ de este proceso de producción. Como media del proceso considere la estimación obtenida en el inciso a. c. ¿Alguna de las 20 medias muestrales indica que el proceso está fuera de control?



18. Apartir de muestras de tamaño 5 se obtuvo 5.42 y 2.0. Calcule los límites de control de las cartas y R, y estime la desviación estándar del proceso.



20. Los siguientes datos se obtuvieron del proceso de producción de Master Blend Coffee y son los pesos de llenado de latas de café de 3 libras. Con estos datos construya las tablas y R. ¿Qué se puede concluir acerca de la calidad de este proceso de producción?




22. Aveces al mes, los gerentes de 1 200 comercios minoristas hacen pedidos de reabastecimiento a la casa matriz. De acuerdo con la experiencia se sabe que cerca de 4% de los pedidos que se surten presentan algún error, como envío de una mercancía distinta a la solicitada, envío de una cantidad distinta a la solicitada o, simplemente, no se surte la mercancía solicitada. Cada mes se toman muestras de 200 hojas de pedido y se verifica si fueron surtidas con precisión. a. Construya la carta de control correspondiente a esta situación. b. En los datos de los últimos seis meses las cantidades de pedidos con uno o más errores son: 10, 15, 6, 13, 8 y 17. Grafique estos datos en la carta de control. ¿Qué dice esta carta acerca de este proceso?



24. Se elaboró el plan de muestreo de aceptación n 15, c 1 con un riesgo para el productor de 0.075. a. ¿Cuál es al valor de p0, 0.01, 0.02, 0.03, 0.04 o 0.05? ¿Qué significa este valor? b. ¿Cuál es el riesgo del consumidor con este plan si p1 0.25?
 

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Soluciones Estadística para la Administración y Economía Ánderson. Capítulo 19

1. En la tabla siguiente se presentan las preferencias de 10 personas respecto a dos marcas de un producto.

Emplee α 0.05 y pruebe si existe alguna diferencia significativa en las preferencias por estas dos marcas. Un signo más indica preferencia por la marca Asobre la marca B.



2. Realice la prueba de hipótesis siguiente.
Ho: Mediana <=150
Ho: Mediana > 150

En una muestra de tamaño 30 se obtuvieron 22 casos cuyo valor fue mayor que 150, tres cuyo valor fue exactamente 150 y cinco cuyo valor fue menor que 150. Con α 0.01 realice una prueba de hipótesis.



4. En un sondeo a 1 253 personas se les hizo una serie de preguntas acerca de la economía y del futuro de sus hijos. Una de las preguntas era, “¿Espera que sus hijos tengan una vida mejor a la que usted ha tenido, una vida peor o una vida más o menos igual de buena a la que usted ha tenido?” Las respuestas fueron, 34% mejor, 29% peor, 33% más o menos igual y 4% no supo contestar. Mediante la prueba de los signos y 0.05 como nivel de significancia, determine si el número de adultos que prevén un mejor futuro para sus hijos es mayor al número de adultos que prevén un futuro peor para sus hijos. ¿Aqué conclusión llega?



6. En el mercado de las computadoras personales la competencia es intensa. En una muestra de 500 compras, se encontró que 202 eran compras de la marca A, 158 de la marca B y 140 de otras marcas. Con un nivel de significancia de 0.05 pruebe la hipótesis de que las marcas Ay B tienen la misma participación en el mercado de las computadoras personales. ¿Cuál es la conclusión?



8. En una muestra de 150 partidos de básquetbol universitario, el equipo de casa ganó 98 partidos. Realice una prueba para determinar si los datos sustentan la hipótesis de que en el básquetbol universitario el equipo de casa tiene ventaja. ¿Aqué conclusión llega con α 0.05?



10. De acuerdo con un estudio nacional, el ingreso anual mediano que los adultos dicen haría realidad sus sueños es $152 000. Suponga que en Ohio, de 225 personas tomadas en una muestra, 122 indican que el ingreso necesario para hacer realidad sus sueños sea menor que $152 000, y 103 informen que esta cantidad sea mayor que $152 000. Pruebe la hipótesis nula de que en Ohio, el ingreso medio anual para que una persona haga realidad sus sueños es $152 000. Use α 0.05. ¿Aqué conclusión llega?


12. Con objeto de determinar su efecto en el rendimiento de la gasolina en millas por galón en los automóviles de pasajeros, se prueban dos aditivos para gasolina. Acontinuación aparecen los resultados de esta prueba en 12 automóviles; en cada automóvil se probaron los dos aditivos. Use α = 0.05 y la prueba de los rangos con signo de Wilcoxon para determinar si existe una diferencia significativa entre estos dos aditivos.

 


13. Para medir el tiempo que necesitaban para quedarse dormidos, un estudio probó el efecto de un relajante para hombres. Los datos siguientes corresponden a los minutos que requirieron cada uno de los 10 hombres de la muestra para quedarse dormidos. Use como nivel de significancia α = 0.05 y determine si el relajante reduce el tiempo que se requiere para quedarse dormido. ¿Cuál es su conclusión?


 
 
14. En 10 de los principales aeropuertos se muestrearon los precios de la gasolina para automóviles rentados. A continuación se presentan los datos correspondientes a las empresas Avis y Budget (USA Today, 4 de abril de 2000).


Use α 0.05 para probar la hipótesis de que no hay diferencia entre las dos poblaciones. ¿Cuál es su conclusión?

16. El campeonato de los jugadores de la PGAtuvo lugar, del 23 al 26 de marzo de 2006, en el campo de golf TPC Sawgrass en Ponte Vedra Beach, Florida. Acontinuación se presentan las puntuaciones obtenidas, en la primera y segunda rondas, por 11 golfistas de una muestra. Use α 0.05 y determine si existe una diferencia significativa entre las puntuaciones obtenidas por los golfistas en la primera y en la segunda rondas. ¿Cuál es su conclusión?


 

18. Para probar el efecto de dos aditivos sobre el rendimiento de la gasolina, siete automóviles usan el aditivo 1 y nueve automóviles el aditivo 2. En los datos siguientes se presenta el rendimiento en millas por galón obtenido con cada uno de los dos aditivos. Use α 0.05 y la prueba de MWW para determinar si existe una diferencia significativa en el efecto que tienen los dos aditivos sobre el rendimiento.


 
 
19. Acontinuación se presentan los datos muestrales de los salarios iniciales de contadores públicos y planificadores financieros. Los salarios anuales están dados en miles de dólares.


a. Use 0.05 como nivel de significancia y pruebe la hipótesis de que no hay diferencia entre los salarios anuales iniciales de los contadores públicos y de los planificadores financieros. b. Proporcione las medias muestrales de los salarios iniciales en estas dos profesiones.
 
 
20. La brecha entre los salarios de hombres y mujeres con la misma preparación disminuye cada vez más, pero aún no se ha cerrado totalmente. Acontinuación se presentan datos muestrales de siete hombres y siete mujeres con licenciatura. Los datos se dan en miles de dólares.

a. ¿Cuál es el salario mediano de los hombres? ¿Cuál el de las mujeres? b. Use α 0.05 y realice una prueba de hipótesis para determinar si las dos poblaciones son iguales. Dé su conclusión.



22. Business Week publica estadísticas anuales sobre las 1 000 empresas más grandes. El cociente P/E (cociente de rendimiento por acción) de una empresa es el precio actual de las acciones de la empresa dividido entre la ganancia por acción en los últimos 12 meses. En la tabla 19.10 se presenta el cociente P/E de 10 empresas japonesas y 12 empresas estadounidenses de una muestra. ¿Es significativa la diferencia entre los dos países? Use la prueba de MWW y α 0.01 para dar sus conclusiones.


 

24. Los hornos de microondas de una determinada marca se venden en Dallas y en San Antonio. Los precios se presentan a continuación. Use α = 0.05 y pruebe si los precios en Dallas y en San Antonio son los mismos.

 

26. Las calificaciones dadas a tres productos por un panel de 15 consumidores son las siguientes.

Use la prueba de Kruskal-Wallis y α 0.05 para determinar si existe una diferencia significativa entre las calificaciones dadas a los tres productos.
 

28. Para bajar de peso basta con practicar una de las siguientes actividades tres veces por semana durante cuarenta minutos. En la tabla siguiente se muestra la cantidad de calorías que se quema con 40 minutos de cada una de estas actividades. ¿Estos datos indican que exista diferencia en la cantidad de calorías quemadas con cada una de estas actividades? Dé su conclusión.


 
 
30. Una empresa grande envía a muchos de sus administrativos de primer nivel a un curso sobre habilidades de supervisión. Este curso se ofrece en cuatro centros educativos y la empresa desea determinar si éstos difieren en la calidad de la capacitación que ofrecen. Para lo cual toma una muestra de 20 de los empleados que han asistido a estos cursos y la muestra se ordena de acuerdo con sus habilidades para la supervisión, dando un rango a cada uno de los componentes de la muestra. Los resultados obtenidos se presentan a continuación.

Observe que el supervisor que obtuvo el mejor rango asistió al curso 2 y el supervisor que obtuvo el peor rango asistió al curso 4. Use α 0.05 y realice una prueba para determinar si hay una diferencia significativa entre la capacitación ofrecida por estos cuatro cursos.



32. Considere los siguientes conjuntos de rangos dados a los 10 elementos de una muestra.


a. Calcule el coeficiente de correlación por rangos de Spearman. b. Use α 0.05 y pruebe la significancia de la correlación por rangos. Dé su conclusión.
 

34. En la tabla siguiente se presentan los rangos dados para una muestra de 11 estados de acuerdo con el cociente alumnos-profesor (1 más bajo, 11 más alto) y con los desembolsos por alumno (1 más alto, 11 más bajo).

Emplee como nivel de significancia α 0.05, ¿parece haber relación entre el desembolso por alumno y el cociente alumnos-profesor?
 

36. Acontinuación se presenta el ranking de una muestra de golfistas profesionales respecto a “driving distance” y “putting” ¿Cuál es la correlación por rangos entre “driving distance” y “putting”? Como nivel de significancia emplee α 0.10.


38. En una encuesta se hizo la siguiente pregunta: ¿usted está a favor o en contra de proporcionar vales libres de impuestos o deducciones de impuestos a los padres que envían a sus hijos a escuelas privadas? De los 2 010 encuestados, 905 estuvieron a favor, 1 045 estuvieron en contra y 60 no tuvieron ninguna opinión al respecto. ¿Estos datos indican que existe una diferencia significativa entre las opiniones respecto al apoyo a los padres que envían a sus hijos a escuelas privadas? Como nivel de significancia use 0.05.


40. A12 amas de casa se les pidió que estimaran el precio de venta de dos modelos de refrigeradores. En la tabla siguiente se muestran las estimaciones que dieron. Use estos datos y 0.05 como nivel de significancia y haga una prueba para determinar si existe alguna diferencia entre los dos modelos en términos de la percepción que tienen las amas de casa sobre sus precios.

 

42. Los datos siguientes son pesos de un producto en dos líneas de producción. Use α 0.05 y haga una prueba para determinar si existe diferencia entre los pesos de las dos líneas de producción.
 
 

44. Una muestra de 20 ingenieros que han estado empleados en una empresa durante tres años ha sido ordenada por rangos de acuerdo al potencial administrativo. Algunos de estos ingenieros han asistido a cursos de desarrollo dados por la empresa, otros han asistido a cursos de desarrollo dados por la universidad y los restantes no han asistido a ningún tipo de curso. Emplee α 0.025 y realice una prueba para ver si existe una diferencia significativa entre el potencial administrativo de los tres grupos.

 
 
46. Los 15 alumnos de una muestra obtuvieron los rangos siguientes en el examen de mitad de semestre y en el examen final de un curso de estadística.

Calcule el coeficiente de correlación por rangos de Spearman y emplee α = 0.10, pruebe si hay una correlación significativa.
 
 

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Soluciones Estadística para la Administración y Economía Ánderson. Capítulo 18

1. Considere la serie de tiempo siguiente.



a. Obtenga un promedio móvil de tres semanas para esta serie de tiempo. ¿Cuál es el pronóstico para la semana 7? b. Calcule el CME de este promedio móvil de tres semanas. c. Use α 0.2 para calcular los valores de suavizamiento exponencial de esta serie de tiempo. ¿Cuál es el pronóstico para la semana 7? d. Compare el pronóstico obtenido con el promedio móvil de tres semanas, con el pronóstico obtenido con el suavizamiento exponencial usando α 0.2. ¿Con cuál se obtiene un mejor pronóstico? e. Use 0.4 como constante de suavizamiento, calcule los valores que se obtienen mediante suavizamiento exponencial.



2. Vaya a la serie de tiempo de las ventas de gasolina, presentada en la tabla 18.1. a. Para esa serie de tiempo calcule los promedios móviles de cuatro y de cinco semanas. b. Calcule el CME de los pronósticos obtenidos con los promedios móviles de cuatro semanas y con los promedios móviles de cinco semanas. c. ¿Cuántas semanas es mejor usar para calcular el promedio móvil? Recuerde que el CME del promedio móvil de tres semanas es 10.22.


4. Para la serie de tiempo de las ventas de gasolina, presentada en la tabla 18.1, dé los pronósticos, emplee α 0.1. Si aplica el criterio del CME, ¿qué constante de suavizamiento será preferible emplear, 0.1 o 0.2?


6. En la empresa Hawkins, los porcentajes de pedidos recibidos a tiempo en los últimos 12 meses son 80, 82, 84, 83, 83, 84, 85, 84, 82, 83, 84 y 83.
a. Compare un pronóstico obtenido con el método de promedios móviles, use promedios de tres meses, con el pronóstico obtenido con el método de suavizamiento exponencial, emplee α 0.2. ¿Con qué método se obtiene un mejor pronóstico? b. ¿Cuál es el pronóstico para el mes próximo?


8. Acontinuación se presentan los valores (en millones de dólares) de los contratos de construcción en Alabama correspondientes a un periodo de 12 meses.
240 350 230 260 280 320 220 310 240 310 240 230
a. Compare el pronóstico obtenido con promedios móviles de tres meses con el pronóstico obtenido mediante suavizamiento exponencial con α 0.2. ¿Con cuál de los métodos se obtiene un mejor pronóstico? b. ¿Cuál es el pronóstico para el mes próximo?



12. Considere la serie de tiempo siguiente.

Obtenga una ecuación para el componente de tendencia lineal de esta serie. Dé el pronóstico para
t =6.
 

14. Se presentan los datos de matrícula (en miles) en una universidad en los últimos seis años.

Obtenga la ecuación para el componente de tendencia lineal de esta serie. Haga un comentario sobre lo que pasa con la matrícula en esta institución.
 

16. De las ventas de automóviles en los últimos 10 años en B.J. Scott Motors, Inc., se obtuvo la serie de tiempo siguiente.

Grafique esta serie de tiempo y haga un comentario sobre si es adecuado suponer una tendencia lineal. ¿Qué tipo de forma funcional considera más adecuada para el patrón de tendencia de esta serie?
 
 
18. Los datos siguientes presentan el porcentaje de estadounidenses rurales, urbanos y suburbanos que tienen en casa una conexión de alta velocidad (Pew Internet Rural Broadband Internet Use Memo, febrero de 2006).
 
a. Para cada grupo, obtenga una ecuación de tendencia lineal. b. Utilice la ecuación de tendencia obtenida en el inciso a para comparar las tasas de crecimiento de los tres grupos. c. Use la ecuación de tendencia de cada grupo para obtener un pronóstico para el año 2006.


20. Acontinuación se presentan los datos del ingreso bruto (en millones de dólares) de las aerolíneas regionales en un periodo de 10 años.


 
 
22. Considere los datos de la siguiente serie de tiempo.

a. Dé los valores de los promedios móviles de cuatro trimestres y de los promedios móviles centrados. b. Calcule los índices estacionales de los cuatro trimestres.



24. Acontinuación se presentan los gastos mensuales, a lo largo de tres años, en un edificio de seis departamentos en el sur de Florida. Determine los índices estacionales mensuales. Use 12 meses como promedio móvil.

 
 

26. El consumo de energía eléctrica se mide en kilowatts-hora (kWh). La empresa pública local que proporciona el servicio de energía eléctrica ofrece un programa de ahorro en el que los clientes comerciales participantes pagan tarifas especialmente favorables a condición de que reduzcan su consumo de energía eléctrica cuando la empresa pública se los solicite. La empresa Timko Products redujo su consumo de energía eléctrica a partir del mediodía del jueves. Para evaluar el ahorro de energía, la empresa pública tiene que estimar el consumo normal de energía de Timko. El periodo de reducción deconsumo de energía fue desde el medio  día hasta las 8:00 de la noche. Los datos sobre el consumode energía de esta empresa en las 72 horas anteriores son los siguientes.
 

a. ¿Se observa algún efecto estacional en este periodo de 24 horas? Calcule los índices estacionales de estos seis lapsos de 4 horas. b. Emplee el ajuste de tendencia para estimar los índices estacionales del consumo normal de Timko en el periodo que realizó el ahorro.



28. En el 2005 los ingresos que obtuvo Xerox Corporation por sus productos y servicios de color fueron de $4.6 mil millones, 30% del total de sus ingresos. En la tabla siguiente se presentan las variaciones porcentuales trimestrales a lo largo de 12 trimestres (Democrat and Chronicle, 5 de marzo de 2006).


a. Use el suavizamiento exponencial para pronosticar la serie de tiempo. Emplee las constantes de suavizamiento α 0.1, α 0.2, α 0.3. b. ¿Con cuál de estos valores de suavizamiento se obtiene un mejor pronóstico?
 

32. El grupo Garden Avenue Seven vende discos compactos de sus presentaciones. En la tabla siguiente se presentan las ventas (en unidades) en los últimos 18 meses. El administrador del grupo desea contar con un método exacto para pronosticar las ventas.


a. Emplee el suavizamiento exponencial con α 0.3, 0.4, y 0.5. ¿Con cuál de estos valores de α obtiene mejores pronósticos? b. Haga un pronóstico mediante la proyección de tendencia. Dé el valor del CME. c. ¿Qué método de pronóstico le recomendaría usted al administrador? ¿Por qué?



34. Canton Supplies, Inc., es una empresa de servicios que emplea a 100 individuos, aproximadamente. Alos gerentes de la empresa les preocupa el cumplimiento de sus obligaciones en efectivo por lo que desean obtener un pronóstico de los requerimientos mensuales de efectivo. Debido a un cambio reciente en la política de operación, únicamente se consideran relevantes los últimos siete meses. Apartir de la proyección de tendencia y los datos históricos siguientes, pronostique los requerimientos de efectivo en los dos próximos meses.

 
 
36. La empresa Costello Music tiene cinco años de existencia. En este lapso las ventas de pianos aumentaron de 12 pianos en el primer año a 76 pianos en el último año. Fred Costello, el dueño de la empresa, desea pronosticar la venta de pianos del año próximo. A continuación se presentan los datos históricos.


a. Grafique esta serie de tiempo. ¿Parece seguir una tendencia lineal? b. Obtenga la ecuación para el componente de tendencia de esta serie de tiempo. ¿Cuál es el crecimiento anual promedio que ha tendido la empresa?
 
 
38. La League of American Theatres and Producers, Inc., recaba diversos datos estadísticos sobre los espectáculos que se presentan en Broadway, como ingreso bruto, tiempo que se mantiene el es pectáculo en escena y número de producciones nuevas. En la tabla siguiente se presenta la audiencia, por temporada (en millones), en los espectáculos de Broadway desde 1990 hasta 2001 (The World Almanac, 2002).

a. Trace la gráfica de esta serie de tiempo y diga si es adecuado considerar que hay una tendencia lineal. b. Dé la ecuación para el componente de tendencia lineal de esta serie de tiempo. c. En esta serie de tiempo, ¿cuál es el incremento promedio, por temporada, que hay en la audiencia? d. Emplee la ecuación de tendencia para pronosticar la audiencia en la temporada 2001- 2002.



40. Regrese al ejercicio 37 sobre la empresa Hudson Marine. Suponga que las ventas trimestrales en los siete años de datos históricos son las siguientes.

a. Para esta serie dé los promedios móviles de cuatro trimestres. En una misma gráfica, trace tanto la serie de tiempo original como la serie de promedios móviles. b. Calcule el índice estacional de los cuatro trimestres. c. ¿Cuándo la empresa Hudson Marine experimenta el mayor efecto estacional? ¿Es razonable? Explique.
 

42. Vuelva a los datos de la empresa Hudson Marine presentados en el ejercicio 40. a. Desestacionalice los datos y emplee la serie de tiempo desestacionalizada para determinar la tendencia. b. Emplee los resultados del inciso a para obtener un pronóstico trimestral para el año próximo a partir de la tendencia. c. Emplee los índices estacionales obtenidos en el ejercicio 40 para ajustar los pronósticos obtenidos en el inciso b de acuerdo con los efectos estacionales.
 



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