a. ¿Cuál es la estimación puntual de la diferencia entre las dos medias poblacionales? b. Dé un intervalo de confianza de 90% para la diferencia entre las dos medias poblaciones. c. Proporcione un intervalo de confianza de 95% para la diferencia entre las dos medias poblaciones.
2. Considere la prueba de hipótesis que se da a continuación.
Los resultados siguientes son los resultados obtenidos de dos muestras independientes tomadas de dos poblaciones.
a. ¿Cuál es el valor del estadístico de prueba? b. ¿Cuál es el valor-p? c. Si α 0.05, ¿cuál es la conclusión de la prueba de hipótesis?
4. Durante el 2003 los precios de la gasolina alcanzaron record de precios altos en 16 estados de Estados Unidos (The Wall Street Journal, 7 de marzo de 2003). Dos de los estados afectados fueron California y Florida. La American Automobile Association encontró como precio medio muestral por galón $2.04 en California y $1.72 por galón en Florida. Use 40 como tamaño de la muestra de California y 35 como tamaño de la muestra en Florida. Suponga que estudios anteriores indican que la desviación estándar poblacional en California es 0.10 y en Florida 0.08. a. ¿Cuál es la estimación puntual de la diferencia entre los precios medios poblacionales por galón en California y Florida? b. ¿Cuál es el margen de error con un 95% de confianza? c. ¿Cuál es la estimación por intervalo de 95% de confianza para la diferencia entre los precios medios poblacionales por galón en California y en Florida?
6. Las más de 40 000 empresas de corretaje hipotecario que hay en Estados Unidos, son uno de los negocios más rentables en ese país. Estas empresas de perfil bajo buscan préstamos para sus clientes a cambio de comisiones. La Mortgage Bankers Association of America proporciona datos sobre la magnitud promedio de los préstamos que consiguen estas empresas (The Wall Street Journal, 24 de febrero de 2003). El archivo titulado Mortgage del disco compacto contiene los datos de una muestra de 250 préstamos hechos en 2001 y una muestra de 270 préstamos hechos en 2002. De acuerdo con datos anteriores, las desviaciones estándar poblacionales de los montos de los préstamos son $55 000 en el 2002 y $50 000 en el 2001. ¿Estos datos muestrales indican que entre 2001 y 2002 ha habido un incremento en el monto medio de los préstamos? Use α 0.05.
Use los resultados muestrales para probar la hipótesis de que entre los dos jugadores no hay diferencia en las medias poblacionales de las puntuaciones del hoyo 18. a. Con una desviación estándar poblacional de 2.5 para ambos golfistas, ¿cuál es el valor del estadístico de prueba? b. ¿Cuál es el valor-p? Si α 0.01, ¿cuál es su conclusión?
9. Los resultados siguientes se obtuvieron de muestras aleatorias independientes tomadas de dos poblaciones
a. ¿Cuál es la estimación puntual de la diferencia entre las dos medias poblacionales? b. Dé los grados de libertad para la distribución t. c. Con 95% de confianza, ¿cuál es el margen de error? d. Dé el intervalo de 95% de confianza para la diferencia entre las dos medias poblacionales.
10. Considere la prueba de hipótesis siguiente
Los resultados siguientes se obtuvieron de muestras independientes tomadas de dos poblaciones
a. ¿Cuál es el valor del estadístico de prueba? b. Dé los grados de libertad para la distribución t. c. ¿Cuál es el valor-p? d. Con α 0.05, ¿cuál es la conclusión?
14. En las zonas costeras de Estados Unidos, Cape Cod, Outer Banks, las Carolinas y la costa del Golfo, hubo, durante los años noventa, un crecimiento relativamente rápido de la población. Los datos recolectados son sobre las personas que viven tanto en zonas costeras como en zonas no costeras de todo Estados Unidos (USA Today, 21 de julio de 2000). Suponga que se obtuvieron los resultados muestrales siguientes sobre las edades de estas dos poblaciones de personas.
Pruebe la hipótesis de que no hay diferencia entre las dos medias poblacionales. Use α 0.05. a. Formule las hipótesis nula y alternativa. b. ¿Cuál es el valor del estadístico de prueba? c. ¿Cuál es el valor-p? d. ¿Aqué conclusión llega
16. El consejo universitario compara las puntuaciones obtenidas en la prueba de aptitudes escolares (SAT, por sus siglas en inglés) de acuerdo con el nivel de enseñanza de los padres de los estudiantes que presentan este examen. La hipótesis de investigación es que los estudiantes cuyos padres tienen un nivel más alto de estudios obtendrán mejores puntuaciones en el SAT. En el 2003 la media general en la prueba oral fue 507 (The World Almanac 2004). Acontinuación se presentan las puntuaciones obtenidas en el examen verbal en dos muestras independientes de estudiantes. La primera muestra corresponde a las puntuaciones de estudiantes cuyos padres tienen una licenciatura. La segunda corresponde a las puntuaciones de estudiantes cuyos padres terminaron la preparatoria pero no tienen una licenciatura.
a. Formule las hipótesis pertinentes para determinar si los datos muestrales confirman la hipótesis de que los estudiantes cuyos padres tienen un nivel de enseñanza más alto obtienen mejores puntuaciones en el SAT. b. Dé la estimación puntual de la diferencia entre las medias de las dos poblaciones. c. Calcule el valor-p en esta prueba de hipótesis. d. Con α 0.05, ¿cuál es la conclusión?
18. Las empresas que se dedican a dar tutoría a estudiantes organizan asesorías, clases y preparación para exámenes con el fin de ayudar a los estudiantes a obtener mejores resultados, como en el examen de aptitudes escolares (SAT, por sus siglas en inglés). Estas empresas aseguran que sus cursos ayudan a los estudiantes a mejorar sus puntuaciones en estos exámenes hasta en un promedio de 120 puntos (The Wall Street Journal, 23 de enero de 2003). Un investigador duda de esta aseveración y cree que 120 puntos es una exageración de las empresas para motivar a los estudiantes a tomar los cursos de preparación. En un estudio para evaluar un curso de preparación para dicho examen, los investigadores recogieron datos de las puntuaciones de 35 estudiantes que tomaron un curso y de 48 estudiantes que no tomaron el curso. El archivo SATdel disco compacto contiene los datos de tal estudio. a. Formule las hipótesis para probar la suposición de los investigadores de que la mejora en la puntuación del SAT debe ser menor que 120 puntos. b. Use α 0.05. ¿Cuál es la conclusión? c. Cuál es la estimación puntual de la mejora en la puntuación promedio del SATobtenida con los cursos. Dé un intervalo de confianza de 95% para la estimación de la mejora. d. ¿Qué consejo daría al investigador después de ver el intervalo de confianza?
19. Considere la prueba de hipótesis siguiente
Los datos siguientes provienen de muestras pareadas tomadas de dos poblaciones.
a. Calcule la diferencia en cada elemento.
b. Calcule d
c. Calcule la desviación estándar sd.
d. Realice una prueba de hipótesis usando α 0.05. ¿Cuál es la conclusión?
20. Los datos siguientes provienen de muestras pareadas tomadas de dos poblaciones.
a. Estime la diferencia en cada elemento. b. Calcule . c. Calcule la desviación estándar sd. d. Dé la estimación puntual de la diferencia entre las dos medias poblacionales. e. Dé un intervalo de 95% de confianza para estimar la diferencia entre las dos medias poblacionales.
21. Una empresa de investigación de mercado emplea una muestra de individuos para calificar el potencial de compra de un determinado producto antes y después de que los individuos vean un comercial de televisión acerca del mismo. La calificación del potencial de compra se hace con una escala del 0 al 10, con los valores más altos indicando un mayor potencial de compra. En la hipótesis nula se establece que la media de las calificaciones de “después” será menor o igual a la media de las calificaciones “antes”. El rechazo de esta hipótesis indica que el comercial mejora la media de la calificación al potencial de compra. Use α 0.05 y los datos de la tabla siguiente para probar esta hipótesis y haga un comentario sobre la utilidad del comercial.
22. Datos sobre las ganancias por acción en los que se comparan las ganancias en un trimestre con las ganancias del trimestre anterior se encuentran en el archivo titulado Earning 2005 del disco compacto. Dé un intervalo de confianza de 95% para estimar la diferencia entre las medias poblacionales del trimestre dado frente a las del trimestre anterior. ¿Las ganancias aumentaron?
24. Las personas que viajan por avión, suelen elegir de qué aeropuerto salir con base en el costo del vuelo. Para determinar de qué aeropuerto es más costoso salir, si de Dayton, Ohio; o de Louisville, Kentucky, se recolectan datos (en dólares) de una muestra de vuelos a ocho ciudades partiendo de estos dos aeropuertos (The Cincinnati Enquirer, 19 de febrero de 2006). Un investigador sostiene que es mucho más costoso partir de Dayton, que de Louisville. Use los datos muestrales para ver si favorecen tal afirmación. Como nivel de significancia use 0.05.
26. StreetInsider.com presenta las ganancias por acción, en 2002, en una muestra de empresas importantes (12 de febrero de 2003). Antes de 2002, analistas financieros pronosticaron las ganancias por acción de estas empresas. Use los datos siguientes para estudiar las diferencias entre las ganancias reales por acción y las estimaciones de los analistas.
a. Use α 0.05 y pruebe si existe diferencia entre la media poblacional real y la media poblacional estimada de las ganancias por acción. ¿Cuál es el valor-p? ¿A qué conclusión se llega? b. Dé una estimación puntual de la diferencia entre las dos medias. ¿Tienden los analistas a subestimar o a sobrestimar las ganancias? c. Con 95% de confianza, ¿cuál es el margen de error en la estimación del inciso b? De acuerdo con esta información, ¿qué recomendaría?
28. Considere los resultados siguientes obtenidos de muestras independientes tomadas de dos poblaciones.
a. ¿Cuál es la estimación puntual de la diferencia entre las dos proporciones poblacionales? b. Dé un intervalo de 90% de confianza para la diferencia entre las dos proporciones poblacionales. c. Proporcione un intervalo de 95% de confianza para la diferencia entre las dos proporciones poblacionales.
29. Considere la prueba de hipótesis
Los siguientes resultados se obtuvieron de muestras independientes tomadas de las dos poblaciones.
a. ¿Cuál es el valor-p? b. Usando α 0.05, ¿cuál es la conclusión en esta prueba de hipótesis?
30. En una encuesta de BusinessWeek/Harris se pidió a los ejecutivos de empresas grandes su opinión acerca de sus perspectivas económicas para el futuro. Una de las preguntas era: ¿Piensa usted que en los próximos 12 meses aumentará en su empresa el número de empleados de tiempo completo? En esa encuesta 220 de 400 ejecutivos contestaron sí, mientras que en la encuesta realizada el año anterior, 192 de 400 respondieron sí. Encuentre un intervalo de confianza de 95% para estimar la diferencia entre las proporciones en estas dos encuestas. Dé su interpretación de la estimación por intervalo.
34. El Bureau of Transportation de Estados Unidos vigila la puntualidad de la llegada de los vuelos de las 10 principales aerolíneas de ese país (The Wall Street Journal, 4 de marzo de 2003). Los vuelos que llegan con no más de 15 minutos de retraso se consideran a tiempo. Los siguientes son datos estadísticos del Bureau pertenecientes a enero de 2001 y a enero de 2002.
Enero 2001 En una muestra de 924 vuelos, 742 llegaron a tiempo.
Enero 2002 En una muestra de 842 vuelos, 714 llegaron a tiempo.
a. Dé una estimación puntual de la proporción de vuelos que llegaron a tiempo en 2001.
b. Suministre una estimación puntual de la proporción de vuelos que llegaron a tiempo en 2002.
c. Sea p1 la proporción poblacional de los vuelos que llegaron a tiempo en 2001 y p2 la proporción poblacional de los vuelos que llegaron a tiempo en 2002. Plantee las hipótesis a probar para determinar si la puntualidad de las principales líneas aéreas mejoró en este periodo de un año.
d. Si α 0.01, ¿cuál es su conclusión?
36. Durante el SuperBowl de 2003, un comercial de Miller Lite Beer, conocido como “The Miller Lite Girls”, fue uno de los tres más efectivos televisados durante el evento (USA Today, 29 de diciembre de 2003). Una encuesta para ver la efectividad de los comerciales, conducida por USA Today´s Ad Track, empleó muestras por grupos de edades para ver el efecto de la publicidad en el SuperBowl sobre los distintos grupos de edades. A continuación se presentan los resultados muestrales respecto del comercial de la marca de cerveza.
a. Formule una prueba de hipótesis para determinar si las proporciones poblacionales de los dos grupos de edades difieren.
b. Dé la estimación puntual de la diferencia entre las dos proporciones poblacionales. c. Realice la prueba de hipótesis y dé el valor-p. Con α 0.05, ¿cuál es su conclusión? d. Analice la forma en que el comercial llama la atención del grupo de menor y de mayor edad. ¿Le parecerá a la empresa cervecera que los resultados de esta encuesta le son favorables? Explique.
38. Safegate Foods Inc. está rediseñando las cajas en sus supermercados en todo el país y está probando dos diseños. Estos dos sistemas se instalaron en dos supermercados y se midió el tiempo que tardaban los clientes en pasar por la caja. Los resultados se presentan resumidos en la siguiente tabla.
Con 0.05 como nivel de significancia realice una prueba de hipótesis para determinar si hay diferencia entre las medias poblacionales del tiempo que tardan los clientes en pasar por la caja con estos dos sistemas. ¿Cuál de los sistemas se preferirá?
40. Los fondos mutualistas se clasifican en fondos con comisión y sin comisión. En los fondos con comisión se requiere que el inversionista pague una cantidad base o un porcentaje de la cantidad invertida en el fondo. En los fondos sin comisión no se requiere este pago inicial. Algunos consejeros financieros aseguran que vale la pena pagar la comisión de los fondos con comisión porque tienen tasas medias de rendimiento mayores que los fondos sin comisión. Se tomaron muestras de 30 fondos mutualistas con comisión y 30 fondos mutualistas sin comisión. Se recogieron los datos sobre el rendimiento anual de estos fondos en un periodo de cinco años. Estos datos se presentan en el conjunto de datos Mutual del disco compacto. Los datos de los cinco primeros fondos con comisión y de los cinco primeros fondos sin comisión se presentan en la tabla siguiente.
a. Formule H0 y Ha de manera que el rechazo de H0 lleve a la conclusión de que en este periodo de cinco años los fondos mutualistas con comisión tienen un mayor rendimiento medio anual. b. Use los 60 fondos mutualistas del conjunto de datos Mutual para realizar la prueba de hipótesis. ¿Cuál es el valor-P? Con α 0.05, ¿cuál es su conclusión?
42. Una muestra tomada en 15 zonas metropolitanas del estado de Florida indica los precios que suelen tener las casas habitación en dicho estado (en miles de dólares).
a. Use muestras pareadas para obtener una estimación puntual del incremento de la media poblacional de los precios, en este periodo de un año, de las casas habitación. b. Dé un intervalo de 90% de confianza para estimar el incremento medio anual, en este periodo, de los precios de las casas habitación en el estado de Florida. c. ¿De cuánto fue el incremento porcentual en este periodo de un año?
44. Una empresa grande de seguros de automóviles toma muestras de personas del sexo masculino, asegurados por la empresa, casados y solteros y determina cuántos hicieron uso del seguro en los tres años anteriores.
a. Use α = 0.05. Haga una prueba para determinar si la razón de reclamaciones es diferente entre asegurados solteros y casados. b. Dé un intervalo de 95% de confianza para la diferencia entre las proporciones de las dos poblaciones
46. En julio de 2001 Harris Ad Track Research Service realizó una encuesta para evaluar la efectividad de una importante campaña de publicidad para las cámaras fotográficas Kodak (USAToday, 27 de agosto de 2007). En una muestra, de los 430 encuestados, 163 dijeron que la publicidad había sido muy eficiente. En otra muestra, de los 285 entrevistados respecto a otra campaña, 66 opinaron que la publicidad había sido muy eficiente. a. Estime la proporción de entrevistados que consideraron muy eficiente la publicidad de las cámaras fotográficas Kodak y la proporción de encuestados que opinó que la otra campaña de publicidad había sido muy eficiente. b. Dé un intervalo de 95% de confianza para la diferencia entre estas proporciones. c. De acuerdo con los resultados del inciso b, ¿cree que la campaña de publicidad de Kodak haya sido más eficiente que la mayoría de las campañas de publicidad?
