4. Para la media poblacional se dio el siguiente intervalo de confianza de 95%, de 152 a 160. Si σ 15, ¿cuál es el tamaño de la muestra que se usó en este estudio?
5. Con objeto de estimar la cantidad media que gasta un cliente en una comida en un importante restaurante, se recogieron los datos de una muestra de 49 clientes. Suponga que la desviación estándar de la población es $5. a. ¿Cuál es el margen de error para 95% de confianza? b. Si la media poblacional es $24.80, ¿cuál es el intervalo de confianza de 95% para la media poblacional?
6. Nielsen Media Research llevó a cabo un estudio para saber cuánto tiempo se veía televisión en los hogares, en el horario de 8:00 a 11:00 de la noche. Los datos que se encuentran en el archivo Nielsen del disco compacto son consistentes con los hallazgos reportados (The World Almanac, 2003). Con base en estudios anteriores, la desviación estándar poblacional se considera conocida y es σ 3.5 horas. Dé una estimación mediante un intervalo de confianza de 95% para la media del tiempo que se ve televisión por semana en el horario de 8:00 a 11:00 de la noche
8. The National Quality Research Center de la University of Michigan proporciona medidas trimestrales de las opiniones de los consumidores acerca de productos y servicios (The Wall Street Journal, 18 de febrero de 2003). En una encuesta sobre 10 restaurantes de comida rápida y pizza la media del índice de satisfacción de los consumidores fue 71. Datos anteriores indican que la desviación estándar ha sido relativamente estable y es σ 5. a. ¿Qué debe estar dispuesto a suponer el investigador si desea un margen de error? b. Con 95% de confianza, ¿cuál es el margen de error? c. ¿Cuál es el margen de error si se desea 99% de confianza?
10. La revista Playbill reportó que el ingreso familiar anual medio de sus suscriptores es $119 155 (Playbill, enero de 2006). Suponga que la estimación del ingreso familiar anual medio está basada en una muestra de 80 familias y que por datos de estudios anteriores la desviación estándar poblacional es conocida y es σ $30 000
a. Desarrolle un intervalo de estimación de 90% de confianza para la media poblacional. b. Dé un intervalo de estimación de 95% de confianza para la media poblacional. c. Dé un intervalo de estimación de 99% de confianza para la media poblacional. d. ¿Qué le pasa a la amplitud del intervalo de confianza a medida que el nivel de confianza aumenta? ¿Parece esto razonable? Explique.
13. Los datos muestrales siguientes provienen de una población normal: 10, 8, 12, 15, 13, 11, 6, 5. a. ¿Cuál es la estimación puntual de la media poblacional? b. ¿Cuál es la estimación puntual de la desviación estándar poblacional? c. Con 95% de confianza, ¿cuál es el margen de error para la estimación de la media poblacional? d. ¿Cuál es el intervalo de confianza de 95% para la media poblacional?
15. Los agentes de ventas de una empresa presentan un informe semanal que enumera los clientes contactados durante la semana. En una muestra de 65 informes semanales la media muestral es 19.5 clientes por semana. La desviación estándar es 5.2. Dé intervalos de confianza de 90% y 95% para la media poblacional del número de clientes contactados semanalmente por el personal de ventas.
16. El número medio de horas de vuelo de los pilotos de Continental Airlines es 49 horas por mes (The Wall Street Journal, 25 de febrero de 2003). Suponga que esta media se basó en las horas de vuelo de una muestra de 100 pilotos de esa empresa y que la desviación estándar muestral haya sido 8.5 horas. a. A95% de confianza, ¿cuál es el margen de error? b. Dé el intervalo de estimación de 95% para la media poblacional de las horas de vuelo de los pilotos. c. La media en las horas de vuelo de los pilotos de United Airlines es 36 horas por mes. Use los resultados del inciso b para analizar la diferencia entre la cantidad de horas de vuelo de los pilotos en las dos líneas aéreas. The Wall Street Journal informa que United Airlines tiene el costo laboral más elevado de todas las aerolíneas. La información dada en estos ejercicios, ¿sirve para entender por qué se puede esperar que United Airlines tenga los costos más elevados?
18. Durante el verano de 2000 fueron visitados 30 restaurantes de comida rápida entre los que se encontraban Wendy’s, McDonald’s y Burger King (The Cincinnati Enquirer, 9 de julio de 2000). Se registró el tiempo que transcurría entre que el cliente hiciera su pedido y la recepción del mismo. Los tiempos en los 30 restaurantes visitados fueron los siguientes:
0.9 1.0 1.2 2.2 1.9 3.6 2.8 5.2 1.8 2.1
6.8 1.3 3.0 4.5 2.8 2.3 2.7 5.7 4.8 3.5
2.6 3.3 5.0 4.0 7.2 9.1 2.8 3.6 7.3 9.0
a. Dé una estimación puntual de la media poblacional. b. ¿Cuál es el margen de error con 95% de confianza? c. ¿Cuál es la estimación por intervalo de confianza de 95% para la media poblacional? d. Analice el sesgo que puede encontrarse en esta población. ¿Qué sugeriría para la repetición de este estudio
20. ¿Los comerciales interrumpen constantemente su programa de televisión favorito? CNBC presentó datos estadísticos sobre la cantidad promedio de minutos de programa en media hora de transmisión (CNBC, 23 de febrero de 2006). Los datos siguientes (en minutos) son representativos de sus hallazgos.
21.06 22.24 20.62
21.66 21.23 23.86
23.82 20.30 21.52
21.52 21.91 23.14
20.02 22.20 21.20
22.37 22.19 22.34
23.36 23.44
Suponga que la población es aproximadamente normal. Dé una estimación puntual y un intervalo de confianza de 95% para la cantidad media de minutos de programa en media hora de transmisión.
22. Las primeras semanas del 2004 fueron buenas para el mercado de acciones. En una muestra de 25 fondos abiertos se encontraron las siguientes ganancias obtenidas desde principio del año al 24 de enero del 2004 (Barron’s, 19 de enero de 2004).
7.0 3.2 1.4 5.4 8.5
2.5 2.5 1.9 5.4 1.6
1.0 2.1 8.5 4.3 6.2
1.5 1.2 2.7 3.8 2.0
1.2 2.6 4.0 2.6 0.6
a. ¿Cuál es la estimación puntual de la media poblacional de las ganancias en fondos abiertos desde principio del año hasta esa fecha? b. Puesto que la población tiene una distribución normal, calcule un intervalo de confianza de 95% para la media poblacional de las ganancias en fondos abiertos desde principio del año hasta esa fecha.
24. En un conjunto de datos se estima que el rango es 36. a. ¿Cuál es el valor planeado para la desviación estándar poblacional? b. ¿De qué tamaño deberá ser la muestra para que el margen de error en un intervalo de confianza de 95% sea 3? c. ¿De qué tamaño deberá ser la muestra para que el margen de error en un intervalo de confianza de 95% sea 2?
25. Remítase al ejemplo de Scheer Industries de la sección 8.2. Como valor planeado para la desviación estándar poblacional use 6.84 día. a. Asuma 95% de confianza, ¿de qué tamaño deberá ser la muestra para tener un margen de error de 1.5 días? b. Si se desea un intervalo de 90% de confianza, ¿de qué tamaño deberá ser la muestra para tener un margen de error de 2 días?
26. El costo promedio de la gasolina sin plomo en Grater Cincinnati es $2.41 (The Cincinnati Enquirer, 3 de febrero de 2006). En una época de cambios en los precios, un periódico muestrea las gasolineras y presenta un informe sobre los precios de la gasolina. Suponga que en los precios del galón de la gasolina sin plomo la desviación estándar es $0.15; dé el tamaño de muestra n que debe usar este periódico para tener 95% de confianza con cada uno de los márgenes de error siguientes. a. Un margen de error de $0.07 b. Un margen de error de $0.05 c. Un margen de error de $0.03
28. Smith Travel Research proporciona información sobre los precios por noche de las habitaciones de hotel en Estados Unidos (USAToday, 8 de julio de 2002). Use $2 como el margen de error deseado y $22.50 como valor planeado para la desviación estándar poblacional, y encuentre los tamaños de muestra que se solicitan en los incisos a, b y c. a. Para un intervalo de confianza de 90% estime el precio medio de las habitaciones de hotel. b. Para un intervalo de confianza de 95% estime el precio medio de las habitaciones de hotel.
c. Para un intervalo de confianza de 99% estime el precio medio de las habitaciones de hotel. d. Cuando se tiene un margen de error fijo, ¿qué pasa con el tamaño de la muestra a medida que el nivel de confianza aumenta? ¿Le recomendaría a Smith Travel Research que use 99% como nivel de confianza? Discuta.
30. El primer trimestre del 2003, la proporción precio/ganancia P/G en las acciones de la Bolsa de Nueva York iba de 5 a 60 (The Wall Steer Journal, 7 de marzo de 2003). Si se desea estimar la media poblacional de esta relación P/G en todas las acciones de la Bolsa de Nueva York, ¿cuántas acciones habrá que tomar en la muestra, si se quiere que el margen de error sea 3? Use 95% de confianza.
R: 81
31. En una muestra aleatoria simple de 400 individuos, 100 de las respuestas fueron Sí. a. Dé la estimación puntual de la proporción poblacional de individuos cuya respuesta será Sí. b. Dé la estimación del error estándar de la proporción . c. Calcule el intervalo de confianza de 95% para la proporción poblacional
32. En una muestra aleatoria de 800 elementos se obtiene una proporción muestral, 0.70. a. Dé un intervalo de 90% de confianza para la proporción poblacional. b. Encuentre un intervalo de confianza de 95% para la proporción poblacional.
34. Para 95% de confianza, ¿de qué tamaño deberá tomar la muestra para obtener un margen de error de 0.03 en la estimación de una proporción poblacional? Suponga que no se cuenta con datos anteriores para obtener un valor planeado de p*.
35. Se hizo un estudio con 611 oficinistas para investigar su atención al teléfono, el estudio registraba la frecuencia con que contestaban el teléfono y la frecuencia con que dejaban que la llamada pase al buzón de voz (USAToday, 21 de abril de 2002). De estos oficinistas, 281 indicaron constatar siempre las llamadas y no utilizar el buzón de voz. a. Dé la estimación puntual de la proporción poblacional de oficinistas que siempre responden el teléfono. b. A90% de confianza, ¿cuál es el margen de error? c. Dé el intervalo de 90% de confianza para la proporción de la población de oficinistas que siempre contestan el teléfono.
36. De acuerdo con estadísticas publicadas por la CNBC, la cantidad de vehículos que no están asegurados es sorprendente (CNBC, 23 de febrero de 2006). Los resultados muestrales de la CNBC indican que 46 de 200 vehículos no estaban asegurados. a. ¿Cuál es la estimación puntual de la proporción de vehículos no asegurados? b. Dé un intervalo de confianza de 95% para la proporción poblacional.
38. Según Thomson Financial, hasta el 25 de enero de 2006, la mayor parte de las empresas que informaban tener ganancias habían superado las estimaciones (BusinessWeek, 6 de febrero de 2006). En una muestra de 162 empresas, 104 superaron las estimaciones, 29 coincidieron y 29 se quedaron cortas. a. ¿Cuál es la estimación puntual de la proporción de empresas que se quedaron cortas? b. Determine el margen de error y dé un intervalo de confianza de 95% para la proporción que superó las estimaciones. c. ¿De qué tamaño debe de ser la muestra si el margen de error es 0.05?
39. En 2003 el porcentaje de personas que no tenía un seguro médico (en Estados Unidos) era 15.6% (Statistical Abstract of the United Status, 2006). Se le pide a un comité del Congreso realizar un estudio para obtener información actualizada. a. ¿Qué tamaño de muestra le recomienda usted al comité, si el objetivo es que en la estimación de la proporción actual de individuos que no tienen seguro médico el margen de error sea 0.03? Use 95% de confianza. b. Repita el inciso a usando 99% de confianza.
40. En el béisbol profesional el récord de cuadrangulares era de 61 conectados en una temporada y perteneció durante 37 años a Roger Maris de los Yankees de Nueva York. Sin embargo, de 1998 a 2001, tres jugadores —Mark McGwire, Sammy Sosa y Barry Bonds— rompieron este récord, siendo Bonds quien tiene el récord actual de 73 cuadrangulares en una sola temporada. Debido al rompimiento de este récord después de tanto tiempo, y también al rompimiento de otros récords, se sospecha que los jugadores de béisbol emplean medicamentos ilegales conocidos como esteroides para la formación de músculo. En una encuesta realizada por USA Today/CNN/Gallup se encontró que 86% de los aficionados al béisbol opinaba que a los jugadores profesionales se les debería someter a un examen para detectar esteroides (USAToday, 18 de julio de 2002). Si en un estudio se seleccionan 650 aficionados al béisbol, calcule el margen de error y el intervalo de confianza de 95% para la proporción poblacional de aficionados que opinan que los jugadores de béisbol profesional deberían ser sometidos a un examen para detectar esteroides.
42. Una encuesta realizada por USAToday/CNN/Gallup durante la campaña presidencial tomó en junio una muestra de 491 votantes potenciales (USAToday, 9 de junio de 2000). El objetivo de esta encuesta era estimar la proporción de votantes potenciales a favor de cada candidato. Suponga que el valor planeado es p* 0.50 con un nivel de confianza de 95%.
a. Si p*= 0.50. ¿Cuál fue el margen de error planeado en la encuesta de junio?
b. Al acercarse la elección de noviembre se busca una mejor precisión y un menor margen de error. Suponga que los márgenes de error que se piden son los que se muestran en la tabla siguiente. Calcule el tamaño de muestra que se recomienda para cada estudio.
Estudio Margen de error
Septiembre 0.04
Octubre 0.03
Comienzo de noviembre 0.02
Un día antes de la elección 0.01
44. En un estudio realizado con 54 corredores de bolsa con descuento, se encontró que la media de los precios cobrados por una transacción de 100 acciones a $50 la acción, fue $33.77 (AAII Journal, febrero de 2006). Este estudio se realiza anualmente. De acuerdo con los datos históricos disponibles, considere que la desviación estándar poblacional conocida es $15. a. Según los datos muestrales, ¿cuál es el margen de error en un intervalo de confianza de 95%? b. Dé un intervalo de confianza de 95% para la media de los precios cobrados por una transacción de 100 acciones a $50 la acción.
46. La película Harry Poter y la piedra filosofalechó por tierra el récord de taquilla en estreno de El mundo perdido: Parque Jurásico (The WallStreet Journal, 19 de noviembre de 2001). En una muestra de 100 cines se encontró que la media de la recaudación bruta en los tres días del primer fin de semana fue de $25 467 por cine. La desviación estándar fue $4980. a. ¿Cuál es el margen de error en este estudio? Use 95% de confianza. b. ¿Cuál es la estimación del intervalo de confianza de 95% de la media poblacional de la recaudación por cine? c. El mundo perdido obtuvo $72.1 millones en los tres días del primer fin de semana. Harry Poter y la piedra filosofal se presentó en 3672 cines. Dé una estimación del total obtenido por Harry Poter y la piedra filosofal en los tres días del primer fin de semana. d. En un artículo de Associated Press se dijo que Harry Poter “echó por tierra” el récord de taquilla en el debut de El mundo perdido. ¿Coinciden sus resultados con esto
48. US Airways llevó a cabo diversos estudios que indican ahorros importantes si los viajeros frecuentes del programa Dividend Miles realizaran en línea el canje de millas y programaran los vuelos ganados (US Airways Attaché, febrero de 2003). En un estudio se recogieron datos sobre el tiempo que se requiere para realizar por teléfono el canje de millas y la programación de un vuelo ganado. En el conjunto de datos Flights se encuentra una muestra de tiempos en minutos requeridos para programar por teléfono cada uno de 150 vuelos ganados. Use Minitab o Excel para contestar las preguntas siguientes. a. ¿Cuál es la media muestral del número de minutos que se requiere para programar por teléfono los vuelos ganados? b. Dé el intervalo de confianza de 95% para la media poblacional del tiempo requerido para programar por teléfono los vuelos. c. Suponga que un agente de boletos por teléfono trabaja 7.5 horas. ¿Cuántos vuelos ganados se espera que atienda dicho agente en un día? d. Diga cómo apoya esta información al plan de US Airways de usar un sistema en línea para reducir costos.
50. Se hacen pruebas de rendimiento de gasolina con un determinado modelo de automóvil. Si se quiere dar un intervalo de confianza de 98% con un margen de error de 1 milla por galón, ¿cuántos automóviles deberán usarse? Suponga que por pruebas anteriores se sabe que la desviación estándar del rendimiento es 2.6 millas por galón.
52. BusinessWeek presenta datos sobre el salario anual más bonos de presidentes de consejos de administración. En una muestra preliminar la desviación estándar es $675; los datos se dan en miles de dólares. ¿De cuántos presidentes de consejos de administración deberá constar la muestra si se quiere estimar el salario anual más bonos con un margen de error de $100 000? (Nota: El margen de error deseado será E 100 si los datos están dados en miles de dólares.) Use 95% de confianza
54. En un estudio de USAToday/CNN/Gallup, realizado con 369 padres que trabajan, se encontró que 200 consideran que pasan muy poco tiempo con sus hijos debido al trabajo. a. Dé una estimación puntual de la proporción poblacional de padres que trabajan y piensan que pasan muy poco tiempo con sus hijos debido al trabajo. b. ¿Cuál es el margen de error para 95% de confianza? c. ¿Cuál es el intervalo de confianza de 95% para la proporción poblacional de padres que trabajan y piensan que pasan muy poco tiempo con sus hijos debido al trabajo?
56. El aeropuerto internacional Cincinnati/Northern Kentucky tuvo en 2005 el segundo lugar en puntualidad en la llegada de vuelos entre los aeropuertos con más actividad del país (The Cincinnati Enquirer, 3 de febrero de 2003). Suponga que esto se basa en una muestra de 550 vuelos de los cuales 455 llegaron a tiempo. a. Elabore una estimación puntual de la tasa de llegadas a tiempo (proporción de vuelos que llegan a tiempo) al aeropuerto. b. Construya un intervalo de confianza de 95% para la proporción de llegadas a tiempo en la población de todos los vuelos del aeropuerto en 2005.
58. Una firma de tarjetas de crédito de un banco conocido desea estimar la proporción de tarjetahabientes que al final del mes tienen un saldo distinto de cero que ocasiona cargos. Suponga que el margen de error deseado es 0.03 con 98% de confianza. a. ¿De qué tamaño deberá tomarse la muestra si se cree que 70% de los tarjetahabientes de la firma tienen un saldo distinto de cero al final del mes? b. ¿De qué tamaño deberá tomarse la muestra si no se puede dar ningún valor planeado para la proporción?
60. Aunque para los viajeros de negocios, los horarios y los costos son factores importantes al elegir una línea aérea, en un estudio realizado por USA Today se encontró que para los viajeros de negocios el factor más importante es que la línea tenga un programa de viajero frecuente. En una muestra de n 1993 pasajeros que participaron en el estudio, 618 indicaron como factor más importante un programa de pasajero frecuente. a. ¿Cuál es la estimación puntual de la proporción poblacional de viajeros de negocios que consideran al programa de viajero frecuente como el factor más importante al elegir una línea aérea? b. Dé un intervalo de confianza de 95% para estimar la proporción poblacional. c. ¿De qué tamaño deberá ser la muestra para que el margen de error sea 0.01 con 95% de confianza? ¿Aconsejaría que USA Today tratara de tener esta precisión? ¿Por qué sí o por qué no
