En una muestra de 200 elementos se tiene que 60 pertenecen a la categoría A, 120 a la categoría B y 20 a la categoría C. Use α 0.01 y pruebe si las proporciones son las afirmadas en H0. a. Use el método del valor-p. b. Repita la prueba usando el método del valor crítico.
2. Suponga que tiene una población multinomial con cuatro categorías: A, B, C y D. La hipótesis nula es que la proporción de elementos es la misma en todas las categorías. La hipótesis nula es
H0:PA=PB=PC=PD=0,25
En la muestra, que es de 300, se obtienen los resultados siguientes:
A:85 B:95 C:50 D:70
Use α 0.05 para determinar si se rechaza H0. ¿Cuál es el valor-p?
3. Durante las primeras 13 semanas, se registraron las proporciones siguientes de televidentes los sábados de 8 a 9 de la noche: ABC 29%, CBS 28%, NBC 25% e independientes 18%. Dos semanas después en una muestra de 300 hogares se obtuvieron las audiencias siguientes en sábado por la noche: ABC 95 hogares, CBS 70 hogares, NBC 89 hogares e independientes 46 hogares. Use α 0.05 para determinar si han variado las proporciones en la audiencia de televidentes.
4. M&M/Mars, fabricantes de los chocolates M&M, realizaron un sondeo nacional en el que más de 10 millones de personas dieron su preferencia para un nuevo color. El resultado de este sondeo fue el reemplazo de un color café claro por uno azul. En el prospecto “Colors” de M&M/Mars, la distribución de los colores de estos chocolates es la siguiente
En un estudio posterior se emplearon como muestras bolsas de 1 libra para determinar si los porcentajes dados eran reales. En la muestra de 506 dulces los resultados encontrados fueron los siguientes.
Café Amarillo Rojo Anaranjado Verde Azul
177 135 79 41 36 38
6. La American Bankers Association recoge datos sobre el uso de tarjetas de crédito, tarjetas de débito, efectivo y cheques personales en el pago de compras en tienda (The Wall Street Journal, 16 de diciembre de 2003). En 1999, los datos encontrados fueron los siguientes:
Compras en tienda Porcentaje
Tarjeta de crédito 22
Tarjeta de débito 21
Cheque personal 18
Efectivo 39
En una muestra tomada en el 2003, en 220 compras en tienda se encontró que en 46 se usó tarjeta de crédito, en 67 se usó tarjeta de débito, en 33 se usó un cheque personal y en 74 se pagó en efectivo. a. Con α 0.01 ¿puede concluir que en este periodo de cuatro años, de 1999 a 2003, ha habido un cambio en la manera en que los clientes pagan sus compras en las tiendas? ¿Cuál es el valor-p? b. Apartir de los datos muestrales del 2003, calcule el porcentaje de uso de cada método de pago. ¿Cuál parece haber sido el principal o los principales cambios ocurridos en este periodo de cuatro años? c. En 2003, ¿qué porcentaje de los pagos se hicieron con tarjeta (tarjeta de crédito o débito)?
8. ¿Qué tan bueno es el servicio que dan las líneas aéreas a sus clientes? En un estudio las evaluaciones dadas por los clientes fueron las siguientes: 3% excelente, 28% bueno, 45% aceptable y 24% malo (BusinessWeek, 11 de septiembre de 2000). En otro estudio sobre las empresas de servicio telefónico, en una muestra de 400 adultos las evaluaciones fueron las siguientes: 24 excelente, 124 bueno, 172 aceptable y 80 malo. ¿La distribución de las evaluaciones a las empresas telefónicas difiere de la distribución de las evaluaciones a las líneas aéreas? Emplee α 0.01. ¿Cuál es su conclusión
9. La siguiente tabla de contingencia 2 3 contiene las frecuencias observadas en una muestra de tamaño 200. Pruebe la independencia de las variables de renglón y de columna usando la prueba 2 con α 0.05.
10. La siguiente tabla de contingencia 3 3 contiene las frecuencias observadas en una muestra de 240. Pruebe la independencia de la variable de los renglones y la variable en las columnas usando la prueba 2 con α 0.05.
Use α 0.05 y pruebe la independencia entre tipo de vuelo y tipo de boleto. ¿Cuál es la conclusión
12. Visa Card USA estudió la frecuencia con que los consumidores de diversos rangos de edades usan tarjetas plásticas (de crédito o de débito) al pagar sus compras (Associated Press, 16 de enero de 2006). Acontinuación se presentan los datos muestrales de 300 clientes divididos en cuatro grupos de edades.
a. Pruebe la independencia entre el método de pago y el grupo de edad. ¿Cuál es el valor-p? Usando α 0.05, ¿cuál es su conclusión? b. Si la forma de pago y el grupo de edad no son independientes, ¿qué observación puede hacer acerca de la diferencia en el uso de plástico en los diversos grupos de edades? c. ¿Qué consecuencias tiene este estudio para empresas como Visa, MasterCard y Discover?
14. Un estudio del Public Interest Research Group (PIRG) del estado de Washington indica que 46% de los estudiantes universitarios de tiempo completo trabaja 25 o más horas por semana. El estudio del PIRG proporciona datos sobre los efectos del trabajo en las calificaciones USAToday, 17 de abril de 2002). En este estudio, de 200 estudiantes que conformaban la muestra, 90 trabajaban 1-15 horas por semana, 60 trabajaban 16-24 horas por semana y 50 trabajaban 25-34 horas por semana. Acontinuación se presentan las cantidades muestrales de estudiantes que indicaron que su trabajo tenía un efecto positivo, ningún efecto o un efecto negativo sobre sus calificaciones.
a. Realice una prueba de independencia para determinar si el efecto sobre las calificaciones es independiente de las horas trabajadas por semana. Use α 0.05. ¿Cuál es el valor-p y cuál es su conclusión? b. Use porcentajes de renglón para conocer más acerca del efecto del trabajo sobre las calificaciones.
16. En los negocios cada vez se hacen más pedidos en línea. Una asociación recabó datos sobre la proporción de órdenes electrónicas llenadas correctamente de acuerdo con el tipo de industria (Investor’s Business Daily, 8 de mayo de 2000). En una muestra de 700 órdenes electrónicas se obtuvieron los resultados siguientes.
a. Haga una prueba de hipótesis para determinar si el llenado correcto de las órdenes es independiente de la industria. Use α 0.05. ¿Cuál es la conclusión? b. ¿Qué industria tiene el porcentaje más alto de órdenes llenadas correctamente?
18. Muestras tomadas en tres ciudades, Anchorage, Atlanta y Miniápolis, se usaron para obtener información acerca del porcentaje de parejas casadas en las que los dos cónyuges trabajan (USAToday, 15 de enero de 2006). Analice los datos siguientes para ver si el hecho de que los dos cónyuges trabajen es independiente del lugar donde viven. Use 0.05 como nivel de significancia. ¿Cuál es su conclusión? Dé la estimación general del porcentaje de parejas casadas en las que ambos cónyuges trabajan.
20. Acontinuación se presenta el número de ocurrencias por lapso de tiempo y su frecuencia observada. Use α 0.05 y la prueba de bondad de ajuste para ver si estos datos se ajustan a una distribución de Poisson
Número de ocurrencias Frecuencia observada
0 39
1 30
2 30
3 18
4 3
21. Los datos siguientes provienen de una distribución normal. Use la prueba de bondad de ajuste con α 0.05 para probar tal suposición.
17 23 22 24 19 23 18 22 20 13 11 21 18 20 21
21 18 15 24 23 23 43 29 27 26 30 28 33 23 29
22. Al parecer el número de accidentes automovilísticos por día en una determinada ciudad tiene una distribución de Poisson. Acontinuación se presentan los datos de una muestra de 80 días del año anterior. ¿Estos datos apoyan la creencia de que el número de accidentes por día tiene una distribución de Poisson? Use α 0.05.
24. La demanda semanal de un producto tiene una distribución normal. Aplique una prueba de bondad de ajuste y los datos siguientes para probar esta suposición. Use a 0.10. La media muestral es 24.5 y la desviación estándar es 3.
18 20 22 27 22
25 22 27 25 24
26 23 20 24 26
27 25 19 21 25
26 25 31 29 25
25 28 26 28 24
Territorios de venta
I II III IV
60 45 59 36
28. Desde el año 2000, Toyota Camry, Honda Accord y Ford Taurus han sido los tres automóviles de pasajeros en Estados Unidos mejor vendidas. Los datos de ventas de 2003 indican que las participaciones en el mercado de estos tres automóviles son las siguientes: Toyota Camry 37%, Honda Accord 34% y Ford Taurus 29%. Suponga que en una muestra de 1 200 ventas de automóviles de pasajeros durante el primer trimestre de 2004 se encuentran los datos siguientes.
Automóviles de pasajeros Unidades vendidas
Toyota Camry 480
Honda Accord 390
Ford Taurus 330
¿Estos datos sirven para concluir que las participaciones en el mercado de estos tres automóviles de pasajeros cambiaron en el primer trimestre de 2004? ¿Cuál es el valor-p? Use 0.05 como nivel de significancia. ¿Cuál es su conclusión?
30. Computerworld’s Annual Job Satisfaction Survey encontró que 28% de los administradores de sistemas de información (SI) estaban muy satisfechos con su trabajo, 46% estaban moderadamente satisfechos con su trabajo, 12% no estaban ni satisfechos ni insatisfechos, 10% estaban ligeramente insatisfechos y 4% estaban muy insatisfechos. Suponga que en una muestra de 500 programadores se encontraron los resultados siguientes.
Categoría Número de entrevistados
Muy satisfechos 105
Moderadamente satisfechos 235
Ni satisfechos ni insatisfechos 55
Ligeramente insatisfechos 90
Muy insatisfechos 15
Use α 0.05 y realice una prueba para determinar si la satisfacción con el trabajo entre los programadores de computadoras es diferente de la satisfacción con el trabajo de los administradores de SI
32. The Wall Street Journal hizo un estudio sobre el tipo de empleo de sus suscriptores. Los siguientes datos muestrales corresponden a las ediciones del este y del oeste.
Use α 0.05 para probar la hipótesis de que el tipo de empleo es independiente de la región. ¿Cuál es su conclusión?
34. Como parte de un estudio nacional se obtuvieron datos sobre el estado civil de hombres y mujeres de 20 a 29 años. Los resultados en una muestra de 350 hombre y 400 mujeres son los siguientes.
a. Use α 0.01 para probar la independencia entre el estado civil y el género. ¿Cuál es su conclusión? b. Dé el porcentaje en cada una de las categorías de estado civil de hombres y mujeres.
36. Los siguientes son datos sobre el número de llamadas solicitando una ambulancia de emergencia en una zona rural y en una zona urbana de Virginia.
Realice una prueba de independencia usando α 0.05. ¿Cuál es su conclusión?
Situación Los Angeles San Diego San Francisco San Jose
Ocupadas 160 116 192 174
Libres 40 34 33 26
