4. Debido a los costos y al tiempo de adaptación de la producción, un director de fabricación antes de implantar un nuevo método de fabricación, debe convencer al gerente de que ese nuevo método de fabricación reducirá los costos. El costo medio del actual método de producción es $220 por hora. En un estudio se medirá el costo del nuevo método durante un periodo muestral de producción, a. Dé las hipótesis nula y alternativa más adecuadas para este estudio. b. Haga un comentario sobre la conclusión cuando H0 no pueda rechazarse. c. Dé un comentario sobre la conclusión cuando H0 pueda rechazarse.
5. Nielsen informó que los hombres jóvenes estadounidenses ven diariamente 56.2 minutos de televisión en las horas de mayor audiencia (The Wall Street Journal Europe, 18 de noviembre de 2003). Un investigador cree que en Alemania, los hombres jóvenes ven más tiempo la televisión en las horas de mayor audiencia. Este investigador toma una muestra de hombres jóvenes alemanes y registra el tiempo que ven televisión en un día. Los resultados muestrales se usan para probar las siguientes hipótesis nula y alternativa.
a. En esta situación, ¿cuál es el error tipo I? ¿Qué consecuencia tiene cometer este error? b. En esta situación, ¿cuál es el error tipo II? ¿Qué consecuencia tiene cometer este error?
6. En la etiqueta de una botella de jugo de naranja de 3 cuartos (de galón) dice que el jugo de naranja contiene en promedio 1 gramo o menos de grasa. Responda a las preguntas siguientes relacionadas con una prueba de hipótesis para probar lo que dice en la etiqueta. a. Dé las hipótesis nula y alternativa adecuadas.
b. En esta situación, ¿cuál es el error tipo I? ¿Qué consecuencia tiene cometer este error? c. En esta situación, ¿cuál es el error tipo II? ¿Qué consecuencia tiene cometer este error?
8. Suponga que se va a implantar un nuevo método de producción si mediante una prueba de hipótesis se confirma la conclusión de que el nuevo método de producción reduce el costo medio de operación por hora. a. Dé las hipótesis nula y alternativa adecuadas si el costo medio de producción actual por hora es $220. b. En esta situación, ¿cuál es el error tipo I? ¿Qué consecuencia tiene cometer este error? c. En esta situación, ¿cuál es el error tipo II? ¿Qué consecuencia tiene cometer este error?
10. Considere la prueba de hipótesis siguiente:
En una muestra de 40, la media muestral fue 26.4. La desviación estándar poblacional es 6. a. Calcule el valor del estadístico de prueba. b. ¿Cuál es el valor-p? c. Use α 0.01, ¿cuál es su conclusión? d. ¿Cuál es la regla de rechazo si se usa el método del valor crítico? ¿Cuál es su conclusión?
11. Considere la prueba de hipótesis siguiente:
En una muestra de 50, la media muestral fue 14.15. La desviación estándar poblacional es 3. a. Calcule el valor del estadístico de prueba. b. ¿Cuál es el valor-p? c. Use α 0.05, ¿cuál es su conclusión? d. ¿Cuál es la regla de rechazo si se usa el método del valor crítico? ¿Cuál es su conclusión?
12. Considere la prueba de hipótesis siguiente:
Se usó una muestra de 100, la desviación estándar poblacional es 12. Calcule el valor-p y dé su conclusión para cada uno de los resultados muestrales siguientes. Use a = 0.01. a. x= 78.5 b. x= 77 c. 75.5 d.x= 81
14. Considere la prueba de hipótesis siguiente:
Se usó una muestra de 75, la desviación estándar poblacional es 10. Calcule el valor-p para cada uno de los resultados muestrales siguientes. Use α =0.01. a. x= 23 b. x= 25.1 c. x= 20
15. Las declaraciones de impuestos presentadas antes del 31 de marzo obtienen un reembolso que en promedio es de $1056. Considere la población de los declarantes de “última hora” que presentan su declaración los últimos cinco días del periodo para este trámite (normalmente del 10 al 15 de abril). a. Un investigador sugiere que la razón por la que estos declarantes esperan hasta los últimos días se debe a que en promedio obtienen un reembolso menor que los que declaran antes del 31 de marzo. Dé las hipótesis apropiadas de manera que el rechazo de H0 favorezca la sugerencia de este investigador. b. En una muestra de 400 personas que presentaron su declaración entre el 10 y el 15 de abril, la media de los reembolsos fue $910. Por experiencia se sabe que es posible considerar que la desviación estándar poblacional es σ $1600. ¿Cuál es el valor-p? c. Con α 0.05, ¿cuál es su conclusión? d. Repita la prueba de hipótesis anterior usando el método del valor crítico.
16. Reis, Inc., una empresa en Nueva York de investigación sobre bienes raíces, vigila los montos de las rentas de departamentos en Estados Unidos. A mediados de 2002, la renta promedio de un departamento era $895 por mes (The Wall Street Journal, 8 de julio de 2006). Suponga que, según los estudios trimestrales anteriores, es razonable suponer que la desviación estándar poblacional es σ $225. En un estudio reciente, en una muestra de 180 departamentos en todo el país se obtuvieron las rentas que se presentan en el disco compacto en el archivo RentalRates. ¿ Estos datos muestrales permiten que Reis concluya que la media de la renta actual de departamentos es superior a la media encontrada en 2002? a. Dé las hipótesis nula y alternativa. b. ¿Cuál es el valor-p? c. Con α 0.01, ¿cuál es su conclusión? d. ¿Qué le recomendaría a Reis hacer ahora?
18. La rentabilidad anual promedio de los fondos mutualistas U.S. Diversified Equity de 1999 a 2003 fue 4.1% (BusinessWeek, 26 de enero de 2004). Un investigador desea realizar una prueba de hipótesis para ver si los rendimientos de determinados fondos de crecimiento (mid-cap growth funds) difieren de manera significativa del promedio de los fondos U.S. Diversified Equity. a. Dé las hipótesis que se pueden usar para determinar si la rentabilidad anual media de estos fondos de crecimiento difiere de la media de los fondos U.S. Diversified Equity. b. En una muestra de 40 fondos de crecimiento el rendimiento medio fue 3.4%. Suponga que por estudios anteriores se sabe que la desviación estándar poblacional de estos fondos de crecimiento es σ 2%. Use los resultados muestrales para calcular el estadístico de prueba y el valor-p para la prueba de hipótesis. c. Con α 0.05, ¿cuál es su conclusión?
20. En Estados Unidos un hogar paga en promedio $32.79 mensuales por el servicio de Internet (CNBC, 18 de enero de 2006). En una muestra de 50 hogares de un estado del sur la media muestral fue $30.63. Use la desviación estándar poblacional, $5.60. a. Formule las hipótesis para una prueba en la que se quiere determinar si los datos muestrales favorecen la conclusión de que la cantidad media pagada por el servicio de Internet, en este estado del sur, es menor a la media de todo el país, que es $32.79. b. ¿Cuál es el valor del estadístico de prueba? c. ¿Cuál es el valor-p? d. Con α 0.01, ¿cuál es su conclusión
22. CNN y ActMedia presentaron un canal de televisión dirigido a las personas que esperan en las colas de los supermercados. En este canal se presentaban noticias, reportajes cortos y publicidad. La duración de la programación estaba basada en la suposición de que la media poblacional del tiempo que los clientes esperan en la cola de la caja era 8 minutos. Se tomará una muestra para verificar si el tiempo medio de espera es realmente 8 minutos. a. Formule las hipótesis para esta aplicación. b. En una muestra de 120 clientes la media muestral fue 8.5 minutos. Suponga que la desviación estándar poblacional es σ 3.2 minutos. ¿Cuál es el valor-p? c. Con α 0.05, ¿cuál es su conclusión? d. Calcule un intervalo de 95% de confianza para la media poblacional. ¿Favorece este intervalo su conclusión?
En una muestra de 48, la media muestral fue 17 y la desviación estándar muestral fue s= 4.5. a. Calcule el valor del estadístico de prueba. b. Use la tabla de la distribución t (tabla 2 del apéndice B) para calcular un intervalo para el valor-p. c. Con α 0.05, ¿cuál es su conclusión? d. ¿Cuál es la regla de rechazo usando el valor crítico? ¿Cuál es su conclusión?
26. Considere la prueba de hipótesis siguiente:
Se usa una muestra de 65. Identifique el valor-p y establezca su conclusión para cada uno de los siguientes resultados muestrales. Use α = 0.05.
a. x=103 y s 11.5
b. x=96.5 y s 11.0
c. x= 102 y s =10.5
27. La Employment and Training Administration informó que la prestación media del seguro de desempleo es $238/semana (The World Almanac, 2003). Un investigador del estado de Virginia anticipó que datos muestrales indicarán que la prestación media semanal del seguro de desempleo en el estado de Virginia es menor que la media de todo el país. a. Dé las hipótesis adecuadas de manera que el rechazo de H0 favorezca la afirmación del investigador. b. En una muestra de 100 individuos la media muestral encontrada fue $231 y la desviación estándar muestral fue $80. ¿Cuál es el valor-p? c. Si α 0.05, ¿cuál es su conclusión? d. Repita la prueba de hipótesis anterior usando el método del valor crítico.
28. La Asociación Nacional de Ligas de Béisbol Profesional de Estados Unidos, informó que en la temporada de 2001 la asistencia a 176 juegos de béisbol de liga menor alcanzó un máximo sin precedentes (New York Times, 28 de julio de 2002). La asistencia promedio a un juego de béisbol fue de 3530 personas por juego. Ala mitad de la temporada de 2002, el presidente de la asociación solicitó un informe de asistencia con la esperanza de que superara a la asistencia del 2001. a. Formule las hipótesis que se usarán para determinar si la asistencia media por juego en el 2002 excedieron a las del año anterior. b. Suponga que en una muestra de 92 juegos de béisbol de la liga menor jugados en la primera mitad de la temporada de 2002, la asistencia media es de 3740 personas por juego y la desviación estándar 810. ¿Cuál es el valor-p? c. Si α 0.01, ¿cuál es su conclusión?
30. CNN una compañía de AOLTime Warner Inc. Tiene el liderazgo de noticias en la televisión por cable. Nielsen Media Research indica que en 2002 la media de la audiencia de CNN fue de 600 000 espectadores por día. Suponga que en una muestra de 40 días durante la primera mitad de 2003, la cantidad diaria de espectadores haya sido 612 000 espectadores por día y la desviación estándar 65 000 espectadores. a. ¿Cuáles son las hipótesis si el director de CNN desea información sobre cualquier cambio en la cantidad de espectadores de la CNN? b. ¿Cuál es el valor-p? c. Elija su propio nivel de significancia. ¿Cuál es su conclusión? d. ¿Qué recomendación le haría al director de CNN en esta aplicación
34. Joan´s Nursery se especializa en jardines de zonas residenciales, de acuerdo con el diseño del cliente. La estimación del precio de un proyecto se basa en el número de árboles, arbustos, etc., a emplear en el proyecto. Para propósitos de estimación de costos, los administradores consideran que se requieren dos horas de trabajo para plantar un árbol mediano. Acontinuación se presentan los tiempos (en horas) realmente requeridos en una muestra de 10 árboles plantados el mes pasado.
1.7 1.5 2.6 2.2 2.4 2.3 2.6 3.0 1.4 2.3
Utilice el nivel de significancia α 0.05, realice una prueba para ver si el tiempo necesario promedio para plantar los árboles difiere de 2 horas. a. Establezca las hipótesis nula y alternativa. b. Calcule la media muestral. c. Calcule la desviación estándar muestral. d. ¿Cuál es el valor-p? e. ¿Cuál es su conclusión
36. Considere la prueba de hipótesis siguiente:
Se seleccionó una muestra de 300 elementos. Calcule el valor-p y establezca su conclusión para cada uno de los resultados muestrales siguientes. Use α= 0.05.
a. p= 0.68 c. p= 0.70
b. p= 0.72 d. p= 0.77
38. Un estudio realizado por Consumer Reports indica que 64% de los clientes de los supermercados piensa que los productos de las marcas de los supermercados son tan buenos como las marcas nacionales. Para investigar si estos resultados aplican a sus propios productos, un fabricante de salsa de tomate de una marca nacional, preguntó a los integrantes de una muestra si consideraban a las salsas de tomate de las marcas de los supermercados tan buenas como la marca nacional a. Formule las hipótesis para determinar si el porcentaje de clientes de los supermercados que considera a las salsas de tomate de las marcas de los supermercados tan buenas como la marca nacional difiere de 64%. b. Si en una muestra de 100 clientes 52 opinan que las marcas de los supermercados son tan buenas como las marcas nacionales, ¿cuál es el valor-p? c. Con α 0.05, ¿cuál es la conclusión? d. ¿Le dará gusto esta conclusión al fabricante de la marca nacional de salsa de tomate? Explique.
40. Antes del Super Bowl de 2003, la ABC pronosticó que 22% de la audiencia por televisión expresaría interés por ver uno de sus próximos programas: 8 Simple Rules, Are You Hot? y Dragnet. Durante el Super Bowl, la ABC pasó comerciales sobre estos programas de televisión. Al día siguiente del Super Bowl, una empresa de publicidad tomó una muestra de 1 532 espectadores que los vieron, de los cuales 414 afirmaron que verían alguna de las series promovidas por la ABC. a. ¿Cuál es la estimación puntual de la proporción de espectadores que después de ver los comerciales sobre los programas de televisión dijeron que los verían? b. Con α 0.05, determine si la intención de ver los programas de la ABC aumentó significantemente después de ver los comerciales. c. ¿Por qué tales estudios son valiosos para las empresas y los negocios de publicidad?
42. De acuerdo con un estudio realizado por el Census Bureau´s Americn Housing Survey, cuando una persona se muda de casa, el factor principal en la elección de su nuevo domicilio es que esté cerca de su trabajo (USAToday, 24 de diciembre de 2002). Según datos de 1990 de la Census Bureau, se sabe que 24% de la población de personas que se muda de casa da una “ubicación cercana a su trabajo” como el factor principal en la selección de su nuevo domicilio. Considere que en una muestra de 300 personas que se mudaron de casa en 2003, 93 lo hicieron para estar más cerca de su trabajo. ¿Los datos muestrales respaldan la conclusión de la investigación de que en 2003 hay más personas que buscan un domicilio cercano a su trabajo? ¿Cuál es la estimación puntual de la proporción de personas que se mudaron en 2003 buscando estar más cerca de su trabajo? ¿Cuál es la conclusión de la investigación? Use α 0.05.
44. En un artículo anunciado en portada, BusinessWeek publicó información acerca de los hábitos de sueño de los estadounidenses (BusinessWeek, 26 de enero de 2004). El artículo señalaba que la privación del sueño, ocasiona diversos problemas, entre ellos muertes en las autopistas. Cincuenta y uno por ciento de los conductores admitió manejar sintiéndose somnoliento. Un investigador planteó la hipótesis de que este problema es aún mayor entre los trabajadores de los turnos nocturnos. a. Formule las hipótesis que ayuden a determinar si más de 51% de la población de trabajadores de los turnos nocturnos admiten conducir somnolientos. b. En una muestra de 500 trabajadores de turnos nocturnos. se identificó a quienes admitían conducir somnolientos ¿Cuál es la proporción muestral? ¿Cuál es el valor-p? c. Con α 0.1, ¿cuál es la conclusión
46. Considere la prueba de hipótesis siguiente
El tamaño de la muestra es 120 y la desviación estándar poblacional se considera conocida, σ 5. Use α= 0.05. a. Si la media poblacional es 9, ¿cuál es la probabilidad de que la media muestral lleve a la conclusión de no rechazar Ho? b. ¿Qué tipo de error se comete si la media poblacional es 9 y se concluye que H0: μ >= 10 es verdadera? c. ¿Cuál es la probabilidad de cometer un error tipo II si la verdadera media poblacional es 8?
48. Fowle Marketing Research, Inc. tasa la cantidad que cobra a sus clientes en la suposición de que una encuesta por teléfono se puede realizar en un promedio de 15 minutos o menos. Si se necesita más tiempo en promedio, se cobra una cantidad adicional. Con una muestra de 35 encuestas, una desviación estándar de 4 minutos y 0.01 como nivel de significancia, se usará la media muestral para probar la hipótesis nula H0: μ <= 15. a. Dé su interpretación del error tipo II en este problema. ¿Qué impacto tiene en la empresa? b. ¿Cuál es la probabilidad de cometer un error tipo II si la verdadera media de los tiempos es μ 17 minutos? c. ¿Cuál es la probabilidad de cometer un error tipo II si la verdadera media de los tiempos es μ 18 minutos? d. Dibuje la forma general de la curva de potencias de esta prueba.
49. Un grupo de investigación para los consumidores está interesado en probar la afirmación de un fabricante de automóviles de que un nuevo modelo da por lo menos 25 millas por galón de gasolina (H0: μ >= 25). a. Con 0.02 como nivel de significancia y una muestra de 30 automóviles, ¿cuál es la regla de rechazo basada en el valor en la prueba para determinar si debe rechazarse la afirmación del fabricante? Suponga que σ es 3 millas por galón. b. ¿Cuál es la probabilidad de cometer un error tipo II si el verdadero rendimiento es 23 millas por galón? c. ¿Cuál es la probabilidad de cometer un error tipo II si el verdadero rendimiento es 24 millas por galón? d. ¿Cuál es la probabilidad de cometer un error tipo II si el verdadero rendimiento es 25.5 millas por galón?
50. La revista Young Adult establece la hipótesis siguiente acerca de la edad de sus suscriptores:
a. En esta situación, ¿qué significa cometer un error tipo II? b. Se supone que la desviación estándar muestral es σ 6 años y que el tamaño de la muestra es 100. Si α 0.05, ¿cuál es la probabilidad de aceptar H0 si μ es igual a 26, 27, 29 y 30? c. ¿Cuál es la potencia si μ 26? ¿Qué le dice este resultado?
52. Vaya al ejercicio 48. Suponga que la empresa toma una muestra de 50 encuestas y repite los incisos b y c. ¿Qué observación cabe hacer sobre cómo afecta el tamaño de la muestra a la probabilidad de cometer un error tipo II?
54. Considere la prueba de hipótesis siguiente
El tamaño de la muestra es 120 y la desviación estándar poblacional es 5. Use α= 0.05. Si la media poblacional real es 9, la probabilidad de cometer un error tipo II es 0.2912. Suponga que el investigador desea reducir a 0.10 la probabilidad de cometer un error tipo II si la media poblacional real es 9. ¿Qué tamaño de muestra se recomienda?
57. Una batería industrial especial debe tener una vida de por lo menos 400 horas. Considere una prueba de hipótesis con 0.02 como nivel de significancia. Si en las baterías de un determinado lote de producción la media de la vida útil es 385 horas, el gerente de producción desea un procedimiento de muestreo que sólo 10% de las veces muestre que el resultado erróneo del lote es aceptable. ¿Qué tamaño de muestra se recomienda para esta prueba de hipótesis? Use 30 horas como estimación de la desviación estándar poblacional.
58. La revista Young Adult plantea la hipótesis siguiente acerca de la edad de sus suscriptores.
Si el gerente que realiza la prueba admite una probabilidad de 0.15 de cometer un error tipo II si la verdadera edad promedio es 29 años. ¿De qué tamaño debe tomarse la muestra? Suponga que σ 6 y que el nivel de significancia es 0.05
60. En una línea de producción el peso promedio con que se llena cada recipiente es 16 onzas. Un exceso o una falta de llenado ocasionan problemas serios y cuando se detectan es necesario que el operador detenga la línea de producción para reajustar el mecanismo de llenado. De acuerdo con datos del pasado se supone que la desviación estándar poblacional es σ 0.8 onzas. Cada hora, un inspector de producción toma muestras de 30 recipientes y decide si es necesario detener la producción y hacer un reajuste. El nivel de significancia es α 0.05. a. Establezca la prueba de hipótesis para esta aplicación al control de calidad. b. Si se encuentra que la media muestral es 16.32 onzas, ¿cuál es el valor-p? ¿Qué medidas recomendaría usted tomar? c. Si se encuentra que la media muestral es x= 15.82 onzas, ¿cuál es el valor-p? ¿Qué medidas recomendaría usted tomar? d. Use el método del valor crítico. ¿Cuál es la regla de decisión en la prueba de hipótesis anterior? Repita los incisos b y c ¿Llega a la misma conclusión?
62. Playbill es una revista que se distribuye entre las personas que asisten a conciertos y al teatro. El ingreso medio anual por familia en la población de lectores de Playbill es $119 155 (Playbill, enero de 2006). Suponga que la desviación estándar es s $20 700. Un grupo de San Francisco asegura que entre las personas de la zona de la Bahía que van al teatro el ingreso medio es más alto. En una muestra de 60 personas de la Bahía que suelen ir al teatro, el ingreso medio por hogar fue $126 100. a. Establezca las hipótesis para determinar si los datos muestrales apoyan la conclusión de que las personas de la zona de la Bahía que suelen asistir al teatro tienen un ingreso medio por familia más alto que los demás lectores de Playbill. b. ¿Cuál es el valor-p a partir de la muestra de las 60 personas de la Bahía que suelen ir al teatro? c. Use α 0.01 como nivel de significancia. ¿Aqué conclusión llega?
64. El consejo universitario informa que el número promedio de estudiantes de nuevo ingreso en las universidades es 6000 (USAToday, 26 de diciembre de 2002). En un periodo reciente de inscripciones se tomó una muestra de 32 universidades con una media muestral de los estudiantes de nuevo ingreso de 5812 y una desviación estándar muestral de 1140. ¿Estos datos indican un cambio en el número medio de estudiantes de nuevo ingreso? Use α 0.05.
66. La cámara de comercio de una comunidad de Florida anuncia en su publicidad que el costo medio de un terreno residencial es $125 000 o menos por lote. Suponga que en una muestra de 32 lotes se encuentra que la media muestral es $130 000 por lote y que la desviación estándar muestral es $12 500. Use 0.05 como nivel de significancia para probar la validez de lo que se dice en la publicidad.
68. En un estudio del Center of Disease Control, CDC, se encontró que 23% de los adultos son fumadores y de éstos 70% indicaron que quieren dejar de fumar (Associated Press, 22 de julio de 2002). El CDC informó que, quienes fumaron en algún momento de su vida, 50% habían podido dejar ese hábito. Parte del estudio indicó que el éxito en dejar de fumar aumenta con el nivel de estudios. Suponga que en una muestra de 100 personas con título universitario que han fumado en algún momento de su vida, 64 lograron dejar de fumar. a. Establezca las hipótesis a usar para determinar si la población de personas con título universitario tiene más éxito para dejar de fumar que la población general. b. Dados los datos muestrales, ¿cuál es la proporción de personas con título universitario, que habiendo fumado en algún momento de su vida, pudieran dejar de hacerlo? c. ¿Cuál es el valor-p? Con α 0.01, ¿cuál es la conclusión de la prueba de hipótesis
70. Los centros virtuales de llamadas son atendidos por personas que trabajan fuera de sus hogares. La mayor parte de los agentes de casa (home agent) ganan $10 a $15 por hora sin beneficios frente a $7 a $9 por hora con beneficios en un centro tradicional de llamadas (BusinessWeek, 23 de enero de 2006). Regional Airways está considerando emplear agentes de casa, pero sólo si conservan una satisfacción del cliente mayor que 80%. Se realizó una prueba con agentes de casa. En una muestra de 300 clientes, 252 indicaron estar satisfechos con el servicio. a. Elabore las hipótesis de una prueba para determinar si los datos muestrales apoyan la conclusión de que el servicio al cliente con agentes de casa satisface el criterio de Regional Airways. b. ¿Cuál es la estimación puntual del porcentaje de clientes satisfechos? c. ¿Cuál es el valor-p proporcionado por los datos muestrales? d. ¿Cuál es la conclusión en esta prueba de hipótesis? Use como nivel de significancia α 0.05.
72. La estación de radio de Myrtle Beach, una localidad vacacional, anuncia que 90% de los hoteles estarán llenos el fin de semana en que se conmemora el Memorial Day. Dicha estación de radio aconseja a sus oyentes hacer sus reservaciones con anticipación si piensan pasar ese fin de semana en esa localidad. La noche del sábado, en una muestra de 58 hoteles, 49 estaban completamente llenos y 9 aún tenían habitaciones libres. ¿Cuál es su reacción a lo anunciado por la estación de radio después de ver las evidencias muestrales? Use α 0.05 en esta prueba estadística. ¿Cuál es el valor-p?
74. Shorney Construction Company licita proyectos suponiendo que el tiempo desperdiciado por trabajador es menos de 72 minutos por día. Para probar esta suposición se usa una muestra de 30 trabajadores de la construcción. Suponga que la desviación estándar poblacional es 20 minutos. a. Establezca las hipótesis para esta prueba. b. ¿Cuál es la probabilidad de cometer un error tipo II si la media poblacional fueran 80 minutos? c. ¿Cuál es la probabilidad de cometer un error tipo II si la media poblacional fueran 75 minutos? d. ¿Cuál es la probabilidad de cometer un error tipo II si la media poblacional fueran 70 minutos? e. Bosqueje la curva de potencias para este problema.
76. Para probar si en la producción de un jabón de baño se satisface el estándar de producir 120 barras por lote se usan las hipótesis H0: μ 120 y Ha: μ
120. Use 0.05 como nivel de significancia en esta prueba y 5 para la desviación estándar. a. Si la media de producción llega a 117 barras por lote, la empresa desea tener 98% de oportunidad de concluir que no se está satisfaciendo el estándar de producción. ¿De qué tamaño deberá tomarse la muestra? b. Con el tamaño de muestra del inciso a, ¿cuál es la probabilidad de concluir que el proceso está operando insatisfactoriamente si la media de producción real es: 117, 118, 119, 121, 122 y 123 barras por lote? Es decir, ¿cuál es, en cada caso, la probabilidad de cometer un error tipo II?
