a. Construya un árbol de decisión para este problema. b. Suponga que la persona que debe tomar la decisión obtiene las probabilidades P(s1) 0.65, P(s2) 0.15 y P(s3) 0.20. Emplee el método del valor esperado para determinar la mejor decisión.
2. Una persona que debe tomar una decisión y que se encuentra ante cuatro alternativas de decisión y cuatro estados elabora la tabla de recompensa siguiente:
Esta persona obtiene información que le permite hacer las siguientes evaluaciones de las probabilidades: P(s1) 0.5, P(s2) 0.2, P(s3) 0.2 y P(s4) 0.1. a. Emplee el método del valor esperado para determinar la solución óptima. b. Suponga que las entradas en la tabla de recompensa son costos. Use el método del valor esperado para determinar la decisión óptima.
Get 21.2 exercise solution
3. Hudson Corporation está en consideración de tres opciones para el procesamiento de sus datos: continuar con su propio personal, contratar una empresa externa para que lo haga (lo que se conoce como outsourcing) o una combinación de ambas cosas. El costo depende de la demanda futura. El costo anual de cada opción (en miles de dólares) depende de la demanda futura.
a. Si las probabilidades para la demanda son 0.2, 0.5 y 0.3, respectivamente, ¿qué alternativa de decisión minimizará el costo del procesamiento de datos? ¿Cuál es el costo anual esperado de su recomendación? b. ¿Cuál es el valor esperado de la información perfecta?
4. Myrtle Air Express ha decidido ofrecer un servicio directo de Cleveland a Myrtle Beach. Los directivos deben decidir entre un servicio de primera a precios normales usando la nueva flota de jet de la empresa o servicio de bajo precio usando los aviones regionales de menor capacidad. Es claro que la mejor elección depende de la reacción del mercado al servicio que ofrece Myrtle Air. Los administradores han elaborado estimaciones de la contribución a las ganancias que tendría cada tipo de servicio con base en dos niveles de demanda del servicio a Myrtle Beach: alta o baja. En la tabla siguiente se muestran las ganancias trimestrales estimadas (en miles de dólares).
a. ¿Qué es lo que hay que decidir? ¿Cuál es el evento aleatorio y cuál es la consecuencia? ¿Cuántas alternativas de decisión hay? ¿Cuántos resultados tiene el evento aleatorio? b. Suponga que el gerente de Myrtle Air cree que la probabilidad de que la demanda sea alta es 0.7 y que la probabilidad de que la demanda sea baja es 0.3. Emplee el método del valor esperado para determinar cuál es la decisión óptima. c. Suponga que la probabilidad de que la demanda sea alta es 0.8 y la probabilidad de que la demanda sea baja es 0.2. Emplee el método del valor esperado para determinar cuál es la decisión óptima.
6. La empresa vitivinícola Seneca Hill Winery acaba de adquirir una propiedad con objeto de crear un nuevo viñedo. La dirección está considerando dos variedades de uva blanca: Chardonnay y Riesling. Con las uvas Chardonnay se produciría un vino Chardonnay seco y con las uvas Riesling se produciría un vino Riesling semiseco. Se necesitan aproximadamente cuatro años desde que se planta la uva hasta que puede ser cosechada. Este tiempo hace que se tenga una gran incertidumbre respecto a la demanda futura, y dificulta la decisión de qué tipo de uva sembrar. Se consideran tres posibilidades: sembrar únicamente uva Chardonnay, sembrar únicamente uva Riesling o sembrar ambas, Chardonnay y Riesling. Los directivos de Seneca han decidido que para los propósitos de la planeación bastará considerar únicamente dos posibilidades de demanda para cada tipo de vino: alta y baja. Al tener únicamente dos posibilidades para cada tipo de vino, es necesario evaluar cuatro probabilidades. Con ayuda de algunos pronósticos de publicaciones industriales, la dirección ha estimado las probabilidades siguientes.
Las proyecciones de ingresos muestran una contribución anual de $20 000 a las ganancias, si Seneca planta únicamente uva Chardonnay y la demanda de vino Chardonnay es baja, y $70 000 si planta únicamente uva Chardonnay y la demanda de vino Chardonnay es alta. Si únicamente planta uva Riesling, la proyección del ingreso anual es de $25 000 si la demanda de vino Riesling es baja y $45 000 si la demanda de vino Riesling es alta. Si Seneca planta ambos tipos de uva, las proyecciones de ganancias anuales son las que se muestran en la tabla siguiente.
a. ¿Cuál es la decisión a tomar, cuál es el evento aleatorio y cuál es la consecuencia? b. Elabore un árbol de decisión. c. Emplee el método del valor esperado para recomendar qué alternativa debe tomar Seneca para maximizar la ganancia anual. d. Suponga que a la dirección le interesan las probabilidades estimadas para el caso de que la demanda de vino Chardonnay sea alta. Algunos suponen que en este caso la demanda de Riesling también será alta. Suponga que la probabilidad de que la demanda de Chardonnay sea alta y que la demanda de Riesling sea baja es 0.05 y que la probabilidad de que la demanda de Chardonnay sea alta y la demanda de Riesling también lo sea es 0.40. ¿Cómo modifica esto la decisión recomendada? Suponga que las probabilidades de que la demanda de Chardonnay sea baja siguen siendo 0.05 y 0.50. e. Otros miembros del equipo directivo esperan que el mercado de Chardonnay se sature en algún momento del futuro haciendo bajar los precios. Suponga que las proyecciones de ganancia anual caigan a $50 000 si la demanda de Chardonnay es alta y sólo se siembran uvas Chardonnay. Con las estimaciones de probabilidades iniciales, determine cómo afecta este cambio a la decisión óptima.
8. Se considerará una variación del árbol de decisión de PDC mostrado en la figura 21.5. Lo primero que tiene que decidir la empresa es si llevar a cabo, o no, el estudio de la investigación de mercado. Si se realiza el estudio de la investigación de mercado, los resultados pueden ser favorables (F) o desfavorables (D). Ahora suponga que sólo se tienen dos alternativas de decisión, d1 y d2, y dos estados, s1 y s2. En la tabla de recompensas siguiente se muestran las ganancias:
a. Presente el árbol de decisión. b. Apartir de las probabilidades siguientes proporcione la estrategia óptima de decisión.
10. La empresa Dante Development Corporation considera la posibilidad de concursar por un contrato para la construcción de un nuevo complejo de oficinas. En la figura 21.9 se presenta el árbol de decisión elaborado por uno de los analistas de Dante. En el nodo 1 la empresa tiene que decidir si concursa o no por el contrato. Prepararse para el concurso cuesta $200 000. La rama superior del nodo 2 indica que, si la empresa concursa, la probabilidad de ganar el contrato es 0.8. Si la empresa gana el contrato, tendrá que pagar $2 000 000 para convertirse en socio del proyecto. El nodo 3 muestra que, entonces, la empresa, antes de empezar con la construcción, tendrá que considerar la posibilidad de realizar un estudio de investigación de mercado para pronosticar la demanda que tendrán las oficinas. El costo de este estudio es de $150 000. El nodo 4 es aleatorio y señala los posibles resultados del estudio de la investigación de mercado. Los nodos 5, 6 y 7 son todos similares entre sí, ya que todos son nodos de decisión en los que Dante tiene que decidir si construir las oficinas o vender el derecho sobre el proyecto a otra empresa. Si se decide a construir el complejo, tendrá un ingreso de $5 000 000 si la demanda es alta, y $3 000 000, si la demanda es moderada. Si Dante decide vender sus derechos sobre el proyecto a otra empresa, se estima que el ingreso por la venta será $3 500 000. Las probabilidades en los nodos 4, 8 y 9 están basadas en los resultados del estudio de la investigación de mercado. a. Verifique las proyecciones de ganancias que se presentan al final de las ramas del árbol de decisión, calcule las recompensas de $2 650 000 y $650 000 de los dos primeros resultados. b. ¿Cuál es la estrategia óptima de decisión para Dante, y cuál es la ganancia esperada en este proyecto? c. ¿De cuánto tendrá que ser el costo del estudio de la investigación de mercado para que Dante se decida a realizar el estudio?
12. Martin’s Service Station está considerando participar, el próximo invierno, en el negocio de quitar la nieve. Martin puede comprar una cuchilla aditamento para su camión pick-up o un camión quitanieves para trabajo pesado. Después de analizar la situación, Martin encuentra que cualquier alternativa será una inversión rentable si hay nevadas fuertes. Si las nevadas son moderadas, la rentabilidad puede ser pequeña y si las nevadas son muy ligeras, puede tener pérdidas. En la tabla siguiente se muestran las ganancias y las pérdidas
Las probabilidades de los estados son P(s1) 0.4, P(s2) 0.3 P(s3) 0.3. Suponga que Martin decide esperar hasta septiembre antes de tomar una decisión. Las probabilidades estimadas de que en septiembre haga un frío normal (N) o un frío inesperado (I) son las siguientes:
a. Construya un árbol de decisión para este problema. b. ¿Cuál es la decisión recomendada si Martin no espera hasta septiembre? ¿Cuál es el valor esperado? c. ¿Cuál es el valor esperado de la información perfecta? d. ¿Cuál es la estrategia óptima de decisión si no se toma la decisión sino hasta que se haya determinado el clima en septiembre? ¿Cuál es el valor esperado de esta estrategia?
14. Se presenta la situación de una decisión en la que existen tres estados s1, s2 y s3. Las probabilidades previas son P(s1) 0.2, P(s2) 0.5 y P(s3) 0.3. Con la información muestral P(I
s1) = 0.1, P(I s2) = 0.05 y P(I s3) = 0.2.
Calcule las probabilidades posteriores P(s1 I), P(s2 I) y P(s3 I).
16. Para economizar, Rona y Jerry se han puesto de acuerdo para irse juntos, en el coche de uno de ellos, al trabajo. Rona prefiere irse por la avenida Queen, que aunque es un poco más larga, es más segura. Jeery prefiere ir por la autopista, porque es más rápido. Deciden que cuando la autopista esté muy congestionada se irán por la avenida Queen. En la siguiente tabla de recompensa se dan los tiempos en minutos de este recorrido
De acuerdo con su experiencia, Rona y Jerry piensan que la probabilidad de que la autopista esté congestionada es 0.15. Además, coinciden en que el clima parece afectar la circulación en la autopista Sea
D= despejado
N = nublado
l = lluvioso
Las probabilidades condicionales son las siguientes
