2. Para obtener una muestra de n 80 de una población de N 400, se empleó el muestreo aleatorio simple. Se halló una media muestral 75 y una desviación estándar muestral s 8. a. Estime el total poblacional. b. Estime el error estándar del total poblacional. c. Obtenga un intervalo de confianza de aproximadamente 95% para el total poblacional.
4. Se va a tomar una muestra para obtener un intervalo de confianza de aproximadamente 95% para estimar la media poblacional. La población consta de 450 elementos y en un estudio piloto se encontró s 70. ¿De qué tamaño deberá ser la muestra para que la amplitud del intervalo sea 30?
5. En 1996 la Small Business Administration (SBA) concedió 771 créditos a pequeñas empresas en Carolina del Norte (The Wall Street Journal Almanac, 1998). Suponga que en una muestra de 50 pequeñas empresas el promedio de los créditos fue de $149 670 y la desviación estándar de $73 420 y que 18 de las empresas de la muestra hayan sido empresas de fabricación. a. Obtenga un intervalo de confianza de aproximadamente 95% para la media de los créditos. b. Estime un intervalo de confianza de aproximadamente 95% para el valor total de los 771 créditos en Carolina del Norte. c. Obtenga un intervalo de confianza de aproximadamente 95% para la proporción de créditos otorgados a empresas de fabricación.
7. Los resultados obtenidos de una muestra aleatoria simple estratificada fueron los siguientes.
a. Proporcione una estimación de la media poblacional de cada estrato. b. Dé un intervalo de confianza de aproximadamente 95% para la media poblacional de cada estrato. c. Encuentre un intervalo de confianza de aproximadamente 95% para la media poblacional de toda la población.
8. Reconsidere los resultados muestrales del ejercicio 7. a. Encuentre una estimación del total poblacional de cada estrato. b. Dé una estimación puntual del total de los 550 elementos de la población. c. Proporcione un intervalo de confianza de aproximadamente 95% para el total poblacional.
10. Una población fue dividida en tres estratos N1 300, N2 600 y N3 500. De una encuesta anterior se tienen las estimaciones siguientes de la desviación estándar en cada uno de los estratos: s1 150, s2 75 y s3 100. a. Suponga que se necesita una estimación de la media poblacional con una cota del error de estimación de B 20. ¿De qué tamaño deberá ser la muestra? ¿Cuántos elementos deberán ser tomados de cada estrato? b. Admita que se requiere que la cota sea B 10 ¿De qué tamaño deberá ser la muestra? ¿Cuántos elementos deberán ser tomados de cada estrato? c. Suponga que se quiere tener una estimación del total poblacional y que la cota sea B 15 000. ¿De qué tamaño deberá ser la muestra? ¿Cuántos elementos deberán ser tomados de cada estrato?
12. Reconsidere los resultados de la encuesta muestral del ejercicio 11. a. Estime el total poblacional de las ventas en St. Louis. b. Valore el total poblacional de las ventas en Indianápolis. c. Obtenga un intervalo de confianza de aproximadamente 95% para la media de las ventas de la cadena de farmacias.
d. Encuentre un intervalo de confianza de aproximadamente 95% para el total de las ventas de la cadena de farmacias.
14. De una población que tiene N 25 conglomerados y M 300 elementos se va a tomar una muestra de cuatro conglomerados. En la tabla siguiente se presentan los valores de Mi, xi y ai en cada conglomerado.
a. Dé estimaciones puntuales de la media, del total y de la proporción poblacionales. b. Estime el error estándar de las estimaciones del inciso a. c. Obtenga un intervalo de confianza de aproximadamente 95% para la media poblacional. d. Proporcione un intervalo de confianza de aproximadamente 95% para el total poblacional. e. Obtenga un intervalo de confianza de aproximadamente 95% para la proporción poblacional.
16. Una empresa de servicio público realiza una encuesta a los ingenieros mecánicos para conocer los factores que influyen en la elección del equipo de calefacción, ventilación y aire acondicionado (HVAC, por sus siglas en inglés) en los nuevos edificios comerciales. En el área de acción de esta empresa de servicio público hay 120 empresas relacionadas con el diseño de sistemas HVAC. La idea es hacer un muestreo por conglomerados en el que cada empresa represente un conglomerado. Todos los ingenieros mecánicos de cada empresa que se tome en la muestra serán entrevistados. Se cree que en las 120 empresas están empleados aproximadamente 500 ingenieros mecánicos. Se toma una muestra de 10 empresas. Entre otras cosas se anota la edad de cada entrevistado y si estudió en la universidad local.
a. Estime la edad promedio de los ingenieros mecánicos que trabajan en esta actividad. b. Halle la proporción de ingenieros mecánicos en esta actividad que estudió en la universidad local. c. Dé un intervalo de confianza de aproximadamente 95% para la edad promedio de los ingenieros mecánicos que trabajan en esta actividad. d. Proporcione un intervalo de confianza de aproximadamente 95% para la proporción de ingenieros mecánicos en el área de acción de la empresa pública que estudiaron en la universidad local.
18. Para evaluar la aceptación que tiene ante los consumidores una nueva publicidad de la cerveza Millar Lite Beer, Louis Harris realizó una encuesta nacional con 363 adultos que habían visto la nueva publicidad de Millar Lite (USAToday, 17 de noviembre de 1997). Algunas de las respuestas obtenidas en la encuesta fueron las que se presentan a continuación (Nota: Como en esta encuesta sólo se tomó en la muestra una pequeña fracción de todos los adultos, en todas las fórmulas en las que se use el error estándar suponga que ((N n)/N 1). a. Diecinueve por ciento de los entrevistados indicó que la nueva publicidad les gustaba mucho. Dé un intervalo de confianza de 95% para esta proporción poblacional. b. A 31% de los entrevistados no les gustó la nueva publicidad. Dé un intervalo de confianza de 95% para esta proporción poblacional. c. Diecisiete por ciento de los entrevistados indicó que la nueva publicidad les parecía muy efectiva. Dé un intervalo de confianza de 95% para la proporción de adultos que encuentra que la nueva publicidad es muy efectiva. d. Louis Harris informó que “el margen de error era de cinco puntos porcentuales”. ¿Qué significa esto y cómo cree usted que llegó a esta cifra? e. ¿Cómo pueden sesgar los errores no muestrales los resultados de un estudio de este tipo?
20. Mediante una encuesta se realizó un estudio sobre la calidad de vida de los empleados de una fábrica. A300 de los 3 000 empleados de la fábrica se les envió un cuestionario. La tasa de respuesta fue de 67%, lo que corresponde a 200 cuestionarios contestados. a. En la muestra el salario anual medio fue $23 200 con s $3 000. Dé un intervalo de confianza de aproximadamente 95% para el salario anual medio de la población. b. Use la información del inciso a para obtener un intervalo de confianza de aproximadamente 95% para el total de los salarios de los 3 000 empleados.
c. Setenta y tres por ciento de los entrevistados informó estar “en general satisfechos” con su trabajo. Proporcione un intervalo de confianza de aproximadamente 95% para esta proporción poblacional. d. Haga un comentario sobre si usted considera que el resultado del inciso c pueda estar sesgado. ¿Cambiaría su opinión si supiera que a los entrevistados se les garantizó el anonimato?
22. Remítase a los datos del ejercicio 21. a. Estime la cantidad total de muertes (en los tres estados) por golpizas. b. Dé un intervalo de confianza de aproximadamente 95% para la proporción de muertes por golpizas en los tres estados. c. Dé un intervalo de confianza de aproximadamente 95% para la proporción de víctimas urbanas. d. Estime la cantidad total de víctimas urbanas.
