a. Calcule la suma de cuadrados entre tratamientos. b. Calcule el cuadrado medio entre tratamientos
c. Calcule la suma de cuadrados debida al error. d. Calcule el cuadrado medio debido al error. e. Dé la tabla de ANOVApara este problema. f. Con α 0.05 pruebe si las medias de los tres tratamientos son iguales.
2. En un diseño completamente aleatorizado, para cada uno de los cinco niveles del factor se usaron siete unidades experimentales. Complete la tabla ANOVAsiguiente.
4. En un experimento diseñado para probar los niveles de tres tratamientos diferentes, se obtuvieron los resultados siguientes: STC 400, SCTR 150, nT 19. Dé la tabla ANOVAy pruebe si hay alguna diferencia significativa entre las medias de los resultados de los tres tratamientos. Use α 0.05.
6. Realice los cálculos del análisis de varianza para el siguiente diseño completamente aleatorizado. Con α 0.05, ¿ la diferencia entre las medias de tratamiento es significativa?
10. En una auditoría los auditores tienen que dar opiniones acerca de diversos aspectos con base en sus propias experiencias directas, indirectas o en una combinación de ambas. En un estudio se pidió a auditores que dieran su opinión acerca de la frecuencia con que se presentan errores en una auditoría. Suponga que se obtuvieron los resultados que se presentan a continuación; valores bajos indican opiniones más acertadas.
Directa Indirecta Combinación
17.0 16.6 25.2
18.5 22.2 24.0
15.8 20.5 21.5
18.2 18.3 26.8
20.2 24.2 27.5
16.0 19.8 25.8
13.3 21.2 24.2
Use α 0.05 para determinar si el tipo de experiencia en que se basa la opinión afecta la calidad de la misma.
Get 13.10 exercise solution
12. Una conocida revista de automovilismo tomó tres de los mejores automóviles medianos fabricados en Estados Unidos, los probó y los comparó en relación con varios criterios. En una prueba sobre rendimiento de la gasolina, se probaron cinco automóviles de cada marca en un recorrido de 500 millas, los datos de rendimiento, en millas por galón de gasolina, se presentan a continuación. Use α 0.05 para probar si la diferencia en el rendimiento medio, en millas por galón, entre los tres automóviles es significativa.
Automóviles
A B C
19 19 24
21 20 26
20 22 23
19 21 25
21 23 27
13. Los datos siguientes se obtuvieron con un diseño completamente aleatorizado.
Tratamiento Tratamiento Tratamiento
A B C
32 44 33
30 43 36
30 44 35
26 46 36
32 48 40
Media muestral 30 45 36
Varianza muestral 6.00 4.00 6.50
a. Con α 0.05 como nivel de significancia, ¿puede rechazar la hipótesis nula: las medias de los tres tratamientos son iguales? b. Use el procedimiento LSD de Fisher para probar si existe una diferencia significativa entre las medias de los tratamientos Ay B, Ay C y B y C. Use α 0.05. c. Use el procedimiento LSD de Fisher para obtener un intervalo de estimación de 95% de confianza para la diferencia entre las medias de los tratamientos Ay B
14. Los datos siguientes se obtuvieron con un diseño completamente aleatorizado. Para los cálculos siguientes use α 0.05
a. Use el análisis de varianza para probar si hay una diferencia significativa entre las medias de los tres tratamientos. b. Use el procedimiento LSD de Fisher para probar cuáles son las medias que difieren.
15. Con el fin de probar si la media del tiempo necesario para mezclar un lote de un material es la misma si emplea las máquinas de tres fabricantes, la empresa Jacobs Chemical obtiene los datos siguientes.
a. Utilice estos datos para probar si las medias de los tiempos necesarios para mezclar un lote de material usando las máquinas de estos tres fabricantes difieren. Use α 0.05. b. Con α 0.05 como nivel de significancia, use el procedimiento LSD de Fisher para probar la igualdad entre las medias obtenidas con las máquinas del fabricante 1 y del fabricante 3. ¿Qué conclusión se obtiene después de realizar la prueba?
16. Vuelva al ejercicio 15, use el procedimiento LSD de Fisher para obtener una estimación por intervalo de 95% de confianza para la diferencia entre las medias de las poblaciones 1 y 2.
18. Para probar si existe una diferencia significativa entre cuatro máquinas respecto al número de horas entre dos averías se obtuvieron los datos siguientes
a. Con α 0.05, como nivel de significancia, ¿cuál es la diferencia, si hay alguna, entre las medias poblacionales de los tiempos de las cuatro máquinas? b. Use el procedimiento LSD de Fisher para probar la igualdad de las medias en las máquinas 2 y 4. Use 0.05 como nivel de significancia.
20. Condé Nast Travelerrealizó un sondeo anual en el que se pidió a los lectores que dieran una calificación para su crucero favorito. Se calificaron por separado embarcaciones pequeñas, (hasta 500 pasajeros), medianas (más de 500 pero menos de 1 500 pasajeros) y grandes (mínimo de 1 500 pasajeros). Acontinuación se presentan las calificaciones dadas a ocho embarcaciones de cada uno de los tamaños, chico, mediano y grande; las ocho embarcaciones de cada grupo fueron tomadas aleatoriamente. Todas las embarcaciones se calificaron con una escala de 100 en la que las puntuaciones más altas corresponden a mejor servicio (Condé Nast Traveler, febrero de 2003)
a. Use α 0.05 para probar si existe alguna diferencia significativa entre las medias de las calificaciones dadas al servicio de cada uno de los grupos de tamaño. b. Emplee los procedimientos de esta sección para determinar dónde están las diferencias. Use α 0.05
21. Considere los siguientes resultados experimentales obtenidos con un diseño de bloques aleatorizado. Realice los cálculos necesarios para dar la tabla de análisis de varianza.
Use α 0.05 y realice la prueba para determinar si existe una diferencia significativa entre los tratamientos.
22. Los datos siguientes se obtuvieron mediante un diseño de bloques aleatorizado con cinco tratamientos y tres bloques: STC 430, SCTR 310, SCBL 85. Dé la tabla ANOVAy realice una prueba para determinar si hay diferencia significativa entre los tratamientos.
24. Un comerciante de automóviles realiza una prueba para determinar si la cantidad de tiempo en minutos que se necesita para una afinación de motor depende de si se emplea un analizador computarizado o un analizador electrónico. Los datos obtenidos son los siguientes
Use α 0.05 y realice una prueba para determinar si existe diferencia significativa entre los tratamientos.
26. Un factor importante en la elección de un procesador de palabras o de un sistema para la administración de datos es el tiempo necesario para aprender a usar el sistema. Para evaluar tres sistemas de administración de archivos, una empresa diseña una prueba con cinco operadores. Como se considera que la variabilidad entre los operadores es un factor significativo, se capacita a cada uno de los cinco operadores en cada uno de los tres sistemas de administración de archivos. A continuación se presentan los datos obtenidos
Use α 0.05 y realice una prueba para determinar si existe diferencia significativa entre los tiempos, en horas, necesarios para aprender a usar cada uno de los tres sistemas.
28. En un experimento factorial con dos niveles para el factor Ay tres niveles para el factor B se obtuvieron los datos siguientes
Realice una prueba para determinar si hay algunos efectos principales significativos o algún efecto de interacción. Use α 0.05.
30. Una empresa de venta por catálogo diseñó un experimento factorial para probar el efecto de tamaño y diseño de los anuncios publicitarios, en el catálogo, sobre el número de solicitudes de catálogos recibidas (los datos están dados en miles). Se pusieron a consideración tres diseños publicitarios y dos tamaños. Los datos obtenidos se presentan a continuación. Emplee el ANOVApara un diseño factorial para probar si hay efectos significativos debidos al tipo de diseño, al tamaño o a la interacción. Use α = 0.05.
Get 13.32 exercise solution
34. En un diseño experimental completamente aleatorizado se probó la capacidad absorbente de agua de tres marcas de toallas de papel. Se usaron toallas de un mismo tamaño para probar cuatro secciones de toalla por marca. Acontinuación se dan los datos de la capacidad de absorción. Emplee 0.05 como nivel de significancia. ¿Parece haber alguna diferencia en la capacidad de absorción de estas marcas?
36. La revista Money publicó porcentajes de las proporciones de rendimientos y gastos de acciones y fondos de bonos. Los datos siguientes son las proporciones de gastos en 10 fondos de acciones “midcap”, 10 fondos de acciones “small-cap”, 10 fondos de acciones híbridos y 10 fondos por sector especialista (Money, marzo de 2003).
Use α 0.05 para probar si hay diferencias significativas entre las proporciones de gastos medios de estos cuatro fondos de acciones.
38. Se proponen tres nuevos métodos de fabricación para un producto nuevo. Para determinar con cuál de los métodos se producen más unidades por hora se elige un diseño experimental completamente aleatorizado y a 30 trabajadores tomados al azar se les asigna alguno de los métodos de fabricación. En la tabla siguiente se presenta el número de unidades producidas por cada uno de los trabajadores
Utilice estos datos y realice una prueba para ver si el número medio de unidades producidas es la misma con los tres métodos de fabricación. Use α 0.05
40. Una empresa realiza una investigación para determinar el rendimiento, en millas por galón, característico de tres marcas de gasolina. Como cada gasolina da rendimientos distintos en automóviles de marcas diferentes, se eligen cinco marcas de automóviles que se tratan como bloques en el experimento; es decir, el automóvil de cada marca se prueba con los tres tipos de gasolina. Los resultados del experimento (en millas por galón) se presentan a continuación.
a. Con α 0.05, ¿se encuentra alguna diferencia entre los rendimientos medios en millas por galón de los tres tipos de gasolina? b. Analice los datos experimentales usando el ANOVA para diseños completamente aleatorizados. Compare sus hallazgos con los obtenidos en el inciso a. ¿Cuál es la ventaja de tratar de eliminar el efecto de bloque?
42. El U.S. Department of Housing and Urban Development publica datos que muestran el mercado de rentas mensuales en las áreas metropolitanas. Los datos siguientes son las rentas mensuales aceptables en cinco zonas metropolitanas para departamentos de 1, 2 y 3 recámaras (The New York Times Almanac, 2006)
Emplee 0.05 como nivel de significancia, pruebe si las rentas mensuales aceptables son iguales en estas cinco zonas metropolitanas.
44. En una fábrica se diseña un experimento factorial para determinar si hay diferencia entre el número de artículos defectuosos producidos por dos máquinas y si el número de defectos depende también de si a estas máquinas se les suministra la materia prima que necesitan,manualmente o mediante un sistema de alimentación automático. Acontinuación se presentan los datos del número de artículos defectuosos producidos. Use α 0.05 para probar si hay algún efecto significativo debido a la máquina, al sistema de suministro de la materia prima y a la interacción.
