2. Suponga que una población finita tiene 350 elementos. Apartir de los últimos tres dígitos de cada uno de los siguientes números aleatorios de cinco dígitos (por ejemplo: 601, 022, 448,...), determine los primeros cuatro elementos que se seleccionarán para una muestra aleatoria simple.
98601 73022 83448 02147 34229 27553 84147 93289 14209
3. Fortune publicó datos sobre ventas, valor del activo, valor de mercado y ganancias por acción de las 500 corporaciones industriales más grandes de Estados Unidos (Fortune 500, 2003). Suponga que usted desea seleccionar una muestra aleatoria simple de 10 corporaciones de la lista Fortune 500. Use los tres últimos dígitos de la columna 9 de la tabla 7.1, empezando con 554. Leyendo hacia abajo por esa columna, identifique los números de las 10 corporaciones que se tomarán para la muestra.
4. Acontinuación se presentan las 10 acciones más activas en la Bolsa de Nueva York del 6 de marzo del 2006 (The Wall Street Journal, 7 de marzo, 2006).
AT&T Lucent Nortel Qwest Bell South
Pfizer Texas Instruments Gen. Elect. iShrMSJpn LSI Logic
Las autoridades decidieron investigar las prácticas de negociación usando una muestra de tres de estas acciones. a. Empezando en el primer dígito aleatorio de la columna seis de la tabla 7.1, lea los números descendiendo por esa columna para seleccionar una muestra aleatoria simple de tres acciones para las autoridades. b. Con la información dada en la primera nota y comentario, determine cuántas muestras aleatorias simples diferentes de tamaño 3 pueden seleccionarse de una lista de 10 acciones.
6. El County and City Data Book del Census Bureau cuenta con información de los 3139 condados de Estados Unidos. Suponga que para un estudio nacional se recogerán datos de 30 condados seleccionados aleatoriamente. De la última columna de la tabla 7.1 extraiga números aleatorios de cuatro dígitos para determinar los primeros cinco condados seleccionados para la muestra. Ignore los primeros dígitos y empiece con los números aleatorios de cuatro dígitos 9945, 8364, 5702 y así sucesivamente
1. Ohio State 14. Virginia Tech
2. Miami 15. Penn State
3. Georgia 16. Auburn
4. Southern California 17. Notre Dame
5. Oklahoma 18. Pittsburgh
6. Kansas State 19. Marshall
7. Texas 20. West Virginia
8. Iowa 21. Colorado
9. Michigan 22. TCU
10. Washington State 23. Florida State
11. North Carolina State 24. Florida
12. Boise State 25. Virginia
13. Maryland
11. Los datos siguientes provienen de una muestra aleatoria simple.
5 8 10 7 10 14
a. ¿Cuál es la estimación puntual de la media poblacional?
b. ¿Cuál es la estimación puntual de la desviación estándar poblacional?
12. Como respuestas a una pregunta de una encuesta a 150 individuos de una muestra se obtuvieron 75 Sí, 55 No y 20 individuos no dieron su opinión. a. ¿Cuál es la estimación puntual de la proporción de la población que responde Sí? b. ¿Cuál es la estimación puntual de la proporción de la población que responde No?
13. La siguiente información son datos obtenidos en una muestra aleatoria de las ventas de 5 meses: Mes: 1 2 3 4 5
Unidades vendidas: 94 100 85 94 92
a. Calcule una estimación puntual de la media poblacional del número medio de unidades vendidas por mes.
b. Calcule una estimación puntual de la desviación estándar del número de unidades vendidas por mes.
14. BusinessWeek publicó información sobre 283 fondos mutualistas (BusinessWeek 26 de enero de 2004). En el conjunto de datos MutualFunds se encuentra una muestra de 40 de estos fondos. Use este conjunto de datos para hacer lo que se pide en los incisos siguientes. a. Calcule una estimación puntual de la proporción de fondos de inversión de BusinessWeek que son fondos de cargo. b. Calcule una estimación puntual de la proporción de fondos clasificados como de alto riesgo. c. Calcule una estimación puntual de la proporción de fondos con una puntuación abajo del promedio para el riesgo.
16. En una muestra de 50 empresas de Fortune 500, 5 se encontraban en Nueva York, 6 en California, 2 en Minesota y 1 en Wisconsin. a. Dé una estimación de la proporción de empresas de Fortune 500 que se encuentran en Nueva York. b. Dé una estimación del número de empresas de Fortune 500 que se encuentran en Minesota. c. Dé una estimación de la proporción de empresas de Fortune 500 que no se encuentran en ninguno de estos estados.
18. La media de una población es 200 y su desviación estándar es 50. Se va a tomar una muestra aleatoria simple de tamaño 100 y se usará la media muestral para estimar la media poblacional. a. ¿Cuál es el valor esperado de ? b. ¿Cuál es la desviación estándar de ? c. Muestre la distribución muestral de d. ¿Qué muestra la distribución muestral de ?
19. La media de una población es 200 y su desviación estándar es 50. Suponga que se selecciona una variable aleatoria simple de tamaño 100 y se usa para estimar μ
a. ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia entre la media muestral y la media poblacional no sea mayor que +-5?
b. ¿De que la diferencia entre la media muestral y la media poblacional no sea mayor que +- 10?
20. Suponga que la desviación estándar poblacional es σ 25. Calcule el error estándar de la media, , con muestras de tamaño 50, 100, 150 y 200. ¿Qué puede decir acerca del error estándar de la media conforme el tamaño de la muestra aumenta?
22. Regrese al problema de los administradores de EAI. Suponga que se usa una muestra aleatoria simple de 60 administradores. a. Dibuje la distribución muestral de si se emplean muestras aleatorias simples de tamaño 60. b. ¿Qué pasa con la distribución muestral de si se usan muestras aleatorias simples de tamaño 120? c. ¿Qué puede decir acerca de lo que le pasa a la distribución muestral de conforme el tamaño de la muestra aumenta? ¿Parece ser lógica esta generalización? Explique.
23. En el problema de EAI (véase figura 7.5), se mostró que con n 30, la probabilidad de que la media muestral no difiriera más de $500 de la media poblacional era 0.5034. a. ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral no difiera más de $500 de la media poblacional si se usa una muestra de tamaño 60? b. Responda el inciso a si el tamaño de la muestra es 120.
24. El costo medio de la colegiatura en una universidad estatal de Estados Unidos es $4260 anuales. Considere este valor como media poblacional y asuma que la desviación estándar poblacional es σ $900. Suponga que selecciona una muestra aleatoria de 50 universidades. a. Presente la distribución muestral de como media muestral de la colegiatura en las 50 universidades. b. ¿Cuál es la probabilidad de que la muestra aleatoria simple proporcione una media muestral que no difiera de la media poblacional en más de $250? c. ¿Cuál es la probabilidad de que la muestra aleatoria simple proporcione una media muestral que no difiera de la media poblacional en más de $100?
26. El costo medio anual de un seguro para automóvil es de $939 (CNBC, 23 de febrero de 2006). Suponga que la desviación estándar es σ $245. a. ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria simple de pólizas de seguros de automóvil la media muestral no difiera más de $25 de la media poblacional si el tamaño de la muestra es 30, 50, 100 y 400? b. ¿Qué ventaja tiene una muestra grande cuando se quiere estimar la media poblacional?
28. Un hombre golfista tiene una puntuación promedio de 95 y una mujer de 106 (Golf Digest, abril de 2006). Considere estos valores como medias poblacionales de los hombres y de las mujeres y suponga que la desviación estándar poblacional es σ 14 golpes en ambos casos. Se tomará una muestra aleatoria simple de 40 golfistas hombres y otra de 45 mujeres golfistas a. Dé la distribución muestral de correspondiente a los hombres golfistas. b. ¿Cuál es la probabilidad de que, en el caso de los hombres golfistas, la media muestral no difiera en más de 3 golpes de la media poblacional? c. ¿Cuál es la probabilidad de que, en el caso de las mujeres golfistas, la media muestral no difiera en más de 3 golpes de la media poblacional? d. ¿En cuál de los casos, inciso a o inciso b, es mayor la probabilidad de que la media muestral no difiera en más de 3 golpes de la media poblacional? ¿Por qué?
30. Para estimar la edad media de una población de 4000 empleados se toma una muestra de 40 empleados.
a. ¿Usted usaría el factor de corrección para una población finita en el cálculo del error estándar de la media? Explique
b. Si la desviación estándar poblacional es σ 8.2 años, calcule el error estándar con y sin el factor de corrección para una población finita. ¿Cuál es la base para ignorar el factor de corrección para la población finita, si n/N 0.05?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral de las edades de los empleados no difiera en más de 2 años de la media poblacional de las edades?
32. Una proporción poblacional es 0.40. Se toma una muestra aleatoria de tamaño 200 y la proporción muestral se usa para estimar la proporción poblacional. a. ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral esté entre 0.03 de la proporción poblacional? b. ¿De que la proporción muestral esté entre 0.05 de la proporción poblacional?
34. La proporción poblacional es 0.30. ¿Cuál es la probabilidad de que las proporciones muestral y poblacional esté entre ± 0.04 con los tamaños de muestra siguientes?
a. n = 100
b. n =200
c. n =500
d. n =1000
e. ¿Qué ventaja tiene un tamaño grande de muestra?
35. El director de una empresa piensa que 30% de los pedidos provienen de nuevos compradores. Para ver la proporción de nuevos compradores se usará una muestra aleatoria simple de 100 pedidos. a. Suponga que el director está en lo cierto y que p 0.30. ¿Cuál es la distribución muestral de en este estudio? b. ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral de esté entre 0.20 y 0.40? c. ¿Cuál es la probabilidad que la proporción muestral de esté entre 0.25 y 0.35?
36. The Cincinnati Enquirer informa que en Estados Unidos 66% de los adultos y 87% de los jóvenes entre 12 y 17 años usan Internet (The Cincinnati Enquirer, 7 de febrero de 2007). Considere estos datos como proporciones poblacionales y suponga que se usará una muestra de 300 adultos y 300 jóvenes para obtener información respecto de su opinión acerca de la seguridad en Internet. a. Muestre la distribución muestral de , siendo la proporción muestral de adultos que usan Internet. b. ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia entre la proporción muestral y la proporción poblacional de adultos que usan Internet no sea mayor que 0.04? c. ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia entre la proporción muestral y la proporción poblacional de jóvenes que usan Internet no sea mayor que 0.04? d. ¿Son diferentes las probabilidades del inciso b y del inciso c? Si es así, ¿por qué? e. Responda al inciso b en el caso de que el tamaño de la muestra sea 600. ¿Es menor la probabilidad? ¿Por qué?
38. Roper ASW realizó una encuesta para obtener información acerca de la opinión de los estadounidenses respecto al dinero y la felicidad (Money, octubre de 2003). Cincuenta y seis por ciento de los entrevistados dijo revisar el estado de su bloc de cheques por lo menos una vez al mes. a. Suponga que se toma una muestra de 400 estadounidenses adultos. Indique la distribución muestral de la proporción de adultos que revisan el estado de su bloc de cheques por lo menos una vez al mes. b. ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia entre la proporción muestral y la proporción poblacional no sea mayor que +- 0.02? c. ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia entre las proporciones muestral y poblacional no sea mayor que +-0.04?
40. The Grocery Manufacturers of America informa que 76% de los consumidores leen los ingredientes que se enumeran en la etiqueta de un producto. Suponga que la proporción poblacional es p 0.76 y que de la población de consumidores se selecciona una muestra de 400 consumidores. a. Exprese la distribución muestral de la proporción muestral , si es la proporción de consumidores de la muestra que lee los ingredientes que se enumeran en la etiqueta. b. ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia entre las proporciones muestral y poblacional no sea mayor que 0.03? c. Conteste el inciso b si el tamaño de la muestra es 750 consumidores.
42. BusinessWeek’s Corporate Scoreboard proporciona datos trimestrales sobre distintos aspectos de las acciones de 899 empresas (BusinessWeek, 14 de agosto de 2000). Las empresas son numeradas del 1 al 899 en el orden en que aparecen en la lista del Corporate Scoreboard. Remítase a la parte inferior de la segunda columna de dígitos aleatorios de la tabla 7.1, ignore los dos primeros dígitos de cada conjunto de números, use números de tres dígitos, empiece con el 112, lea hacia arriba de la columna para determinar las ocho primeras empresas a incluir en una muestra aleatoria simple.
44. BusinessWeek encuesta a ex alumnos de administración 10 años después de terminados sus estudios (BusinessWeek, 22 de septiembre de 2003). Uno de los hallazgos fue que gastan en promedio $115.50 semanales en comidas sociales. A usted se le pide que realice un estudio con una muestra de 40 de estos ex alumnos. a. Muestre la distribución muestral de , la media muestral de los gastos de 40 ex alumnos. b. ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral no se aleje en más o menos de $10 de la media poblacional? c. Suponga que encuentra una media muestral de $100. ¿Cuál es la probabilidad de hallar una media muestral de $100 o menos? ¿Consideraría que los ex alumnos de esta muestra son un grupo inusual respecto a estos gastos? ¿Por qué sí o por qué no?
46. En Indiana el salario anual promedio de un empleado del gobierno federal es $41 979 (The World Almanac, 2001). Use esta cifra como media poblacional y suponga que la desviación estándar poblacional es σ $5000. Suponga que se selecciona una muestra de 50 de estos empleados del gobierno federal. a. ¿Cuál es el valor del error estándar de la media? b. ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral sea mayor que $41 979? c. ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral no se aleje más o menos de $1000 de la media poblacional? d. ¿Qué tanto variaría la probabilidad del inciso c si el tamaño de la muestra se aumentara a 100?
52. Los publicistas contratan proveedores de servicios de Internet y motores de búsqueda para poner su publicidad en los sitios Web. Pagan una cuota de acuerdo con el número de clientes potenciales que hacen clic en su publicidad. Por desgracia, el fraude por clic —la práctica de hacer clic en una publicidad con el solo objeto de aumentar las ganancias— se ha convertido en un problema. Cuarenta por ciento de los publicistas se quejan de haber sido víctima de fraude por clic (BusinessWeek, 13 de marzo de 2006). Suponga que se toma una muestra aleatoria de 380 publicistas con objeto de tener más información acerca de cómo son afectados por este fraude por clic. a. ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral esté a no más de 0.04 de la proporción poblacional? b. ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral sea mayor que 0.45?
54. Lori Jeffrey es un exitoso representante de ventas de libros universitarios, tiene éxito en sus recomendaciones de libros en 25% de sus llamadas. Considere sus llamadas de ventas de un mes como muestra de todas sus posibles llamadas, suponga que en el análisis estadístico de los datos se encuentra que el error estándar de la proporción es 0.0625. a. ¿De qué tamaño fue la muestra que se usó en el análisis? Es decir, ¿cuántas llamadas hizo Lori Jeffrey en ese mes? b. Sea la proporción muestral de éxitos en sus recomendaciones de libros en ese mes. Muestre la distribución muestral de . c. Mediante la distribución muestral de , calcule la probabilidad de que el vendedor tenga éxito en 30% o más de las llamadas de ventas en el lapso de un mes.
