a. Trace el diagrama de dispersión correspondiente a estos datos. b. ¿Qué indica el diagrama de dispersión del inciso a) respecto a la relación entre las dos variables?
c. Trate de aproximar la relación entre x y y trazando una línea recta que pase a través de los puntos de los datos. d. Con las ecuaciones (14.6) y (14.7) calcule b0 y b1 para obtener la ecuación de regresión estimada. e. Use la ecuación de regresión estimada para predecir el valor de y cuando x = 4.
a. Trace, con estos datos, el diagrama de dispersión. b. ¿Qué indica el diagrama de dispersión del inciso a) respecto a la relación entre las dos variables? c. Trate de aproximar la relación entre x y y trazando una línea recta a través de los puntos de los datos. d. Con las ecuaciones (14.6) y (14.7) calcule b0 y b1, para obtener la ecuación de regresión estimada. e. Use la ecuación de regresión estimada para predecir el valor de y cuando x = 4.
4. Los datos siguientes son estaturas y pesos de nadadoras.
a. Trace el diagrama de dispersión de estos datos usando la estatura como variable independiente. b. ¿Qué indica el diagrama de dispersión del inciso a) respecto a la relación entre las dos variables? c. Trate de aproximar la relación entre estatura y peso trazando una línea recta a través de los puntos de los datos. d. Obtenga la ecuación de regresión estimada calculando b0 y b1 e. Si la estatura de una nadadora es 63 pulgadas, ¿cuál será su peso estimado?
6. Wageweb realiza estudios sobre datos salariales y presenta resúmenes de éstos en su sitio de la Red. Basándose en datos salariales desde el 1 de octubre de 2002 Wageweb publicó que el salario anual promedio de los vicepresidentes de ventas era $142 111 con una gratificación anual promedio de $15 432 (Wageweb.com, 13 de mazo de 2003). Suponga que los datos siguientes sean una muestra de salarios y bonos anuales de 10 vicepresidentes de ventas. Los datos se dan en miles de dólares.
a. Trace un diagrama de dispersión con estos datos tomando como variable independiente los salarios. b. ¿Qué indica el diagrama de dispersión del inciso a) acerca de la relación entre salario y gratificación? c. Use el método de mínimos cuadrados para obtener la ecuación de regresión estimada. d. Dé una interpretación de la ecuación de regresión estimada. e. ¿Cuál será la gratificación de un vicepresidente que tenga un salario anual de $120 000?
8. Las bicicletas de montaña que actualmente cuestan menos de $1000 tienen muchos de los componentes de alta calidad que hasta hace poco sólo tenían los modelos de alta calidad. Hoy, incluso modelos de menos de $1000 suelen ofrecer suspensión flexible, pedales clipless y cuadro muy bien diseñado. Una cuestión interesante es si precios más altos corresponden a mayor facilidad de manejo, medida a través del agarre lateral de la bicicleta. Para medir el agarre lateral, Outside Magazine empleó una escala de evaluación del 1 al 5, en la que el 1 correspondía a mala y 5 a promedio. Acontinuación se presenta el agarre lateral y los precios de 10 bicicletas de montaña probadas por Outside Magazine (Outside Magazine Buyer’s Guide, 2001)
a. Trace un diagrama de dispersión con estos datos tomando como variable independiente el agarre lateral. b. ¿Parecen indicar estos datos que los modelos más caros sean de más fácil manejo? Explique. c. Dé la ecuación de regresión estimada obtenida por el método de mínimos cuadrados. d. ¿Cuál es el precio estimado de una bicicleta de montaña cuyo agarre lateral tenga una evaluación de 4?
10. Bergans of Norway ha estado fabricando equipo para excursionismo desde 1908. En los datos que se presentan en la tabla siguiente se da la temperatura (°F) y el precio ($) de 11 modelos de sacos de dormir fabricados por Bergans (Backpacker 2006 Gear Guide
a. Trace un diagrama de dispersión con estos datos, en el que la variable independiente sea la temperatura (°F). b. ¿Qué indica el diagrama de dispersión del inciso a) respecto a la relación entre temperatura y precio? c. Use el método de mínimos cuadrados para obtener la ecuación de regresión estimada. d. Prediga cuál será el precio de un saco de dormir si el índice de temperatura (°F) es 20.
12. Una moto acuática personal (personal watercraft, PWC) es una embarcación a motor dentro de borda diseñada para ser conducida por una persona sentada, de pie o arrodillada. Al principio de los años 80, Kawasaki Motors Corp. USA introdujo la moto acuática JET SKI©, la primera moto acuática comercial. Hoy jet ski se usa como término genérico para motos acuáticas personales. En la tabla siguiente se dan pesos (redondeados a la decena de libra más cercana) y precios (redondeados a los 50 dólares más cercanos) de 10 motos acuáticas personales de tres plazas (www.jetskinews.com, 2006).
a. Trace el diagrama de dispersión correspondiente a estos datos, empleando el peso como variable independiente. b. ¿Qué indica el diagrama de dispersión del inciso a) respecto a la relación entre peso y precio? c. Use el método de mínimos cuadrados para obtener la ecuación de regresión estimada. d. Indique cuál será el precio de una moto acuática de tres plazas cuyo peso sea 750 libras. e. La Honda Aqua Trax F-12 pesa 750 libras y su precio es $9500. ¿No debería ser el precio pronosticado en el inciso d) también de $950?
14. Los salarios iniciales de contadores y auditores en Rochester, Nueva York, corresponden a los de muchos ciudadanos de Estados Unidos. En la tabla siguiente se presentan salarios iniciales (en miles de dólares) y el índice del costo de vida en Rochester y en otras nueve zonas metropolitanas (Democrat and Chronicle, 1 de septiembre de 2002).
a. Elabore un diagrama de dispersión con estos datos empleando como variable independiente el índice del costo de vida. b. Obtenga la ecuación de regresión para relacionar el índice del costo de vida con el salario inicial. c. Estime el salario inicial en una zona metropolitana en la que el índice del costo de vida es 50
15. Los datos a continuación son los datos del ejercicio 1.
La ecuación de regresión estimada para estos datos es 0.20 + 2.60x. a. Empleando las ecuaciones (14.8), (14.9) y (14.10) calcule SCE, STC y SCR. b. Calcule el coeficiente de determinación r2. Haga un comentario sobre la bondad del ajuste. c. Calcule el coeficiente de correlación muestral.
16. Los datos a continuación son los datos del ejercicio 2.
La ecuación de regresión estimada para estos datos es = 68 3x. a. Calcule SCE, STC y SCR. b. Calcule el coeficiente de determinación r2. Haga un comentario sobre la bondad del ajuste. c. Calcule el coeficiente de correlación muestral.
18. En los datos siguientes, y corresponde a los salarios mensuales y x es el promedio obtenido por los estudiantes que terminaron la licenciatura de administración con especialidad en sistemas de información. La ecuación de regresión estimada obtenida con estos datos es 1790.5 581.1x.
a. Calcule SCE, STC y SCR. b. Calcule el coeficiente de determinación r2. Haga un comentario sobre la bondad del ajuste. c. Calcule el coeficiente de correlación muestral.
20. Consumer Reports publica pruebas y evaluaciones sobre televisores de alta definición. Para cada modelo se elaboró una evaluación general basada principalmente en la calidad de la imagen. Una evaluación más alta indica un mejor funcionamiento. En los datos siguientes se dan evaluación general y precio de televisores de plasma de 45 pulgadas (Consumer Reports, marzo 2006).
a. Use estos datos para obtener una ecuación de regresión estimada que pueda emplearse para estimar la puntuación en la evaluación general de una televisión de 42 pulgadas dado el precio. b. Calcule r2. ¿Proporcionó un buen ajuste la ecuación de regresión estimada? c. Estime la puntuación en la evaluación general de un televisor cuyo precio es $3200.
22. PC World publicó evaluaciones de las cinco mejores impresoras láser de oficina y de las cinco mejores impresoras láser corporativas (PC World, febrero 2003). La impresora de oficina mejor evaluada fue la Minolta-QMS PagePro 1250W, que en la evaluación general obtuvo una puntuación de 91 puntos. La impresora láser corporativa mejor evaluada fue la Xerox Phase 4400/N, que en la evaluación general obtuvo una puntuación de 83 puntos. En la tabla siguiente se da rapidez, en páginas por minuto (ppm), en la impresión de texto y precio de cada impresora.
a. Dé la ecuación de regresión estimada empleando velocidad como variable independiente. b. Calcule r2. ¿Qué porcentaje de la variación del precio puede ser explicado por la velocidad de la impresora? c. ¿Cuál es el coeficiente de correlación muestral entre velocidad y precio? ¿Refleja este coeficiente una relación fuerte o débil entre la velocidad de la impresora y el costo?
23. Acontinuación se presentan los datos del ejercicio 1.
a. Usando la ecuación (14.15) calcule el error cuadrado medio. b. Usando la ecuación (14.16) calcule el error estándar de estimación. c. Usando la ecuación (14.18) calcule la desviación estándar estimada de b1. d. Use la prueba t para probar las hipótesis siguientes (α 0.05)
e. Use la prueba F para probar las hipótesis del inciso d) empleando como nivel de significancia 0.05. Presente los resultados en el formato de tabla de análisis de varianza.
24. Acontinuación se presentan los datos del ejercicio 2.
a. Usando la ecuación (14.15) calcule el error cuadrado medio. b. Usando la ecuación (14.16) calcule el error estándar de estimación. c. Usando la ecuación (14.18) calcule la desviación estándar estimada de b1. d. Use la prueba t para probar las hipótesis siguientes (α 0.05).
e. Use la prueba F para probar las hipótesis del inciso d) empleando como nivel de significancia 0.05. Presente los resultados en el formato de tabla de análisis de varianza.
a. ¿Indica la prueba t que haya una relación significante entre promedio y salario mensual? b. Pruebe si la relación es significante usando la prueba F. ¿Cuál es la conclusión? Use α 0.05. c. Dé la tabla ANOVA.
28. En el ejercio 10, con los datos de temperatura (°F) y precio ($) de 11 sacos de dormir de Bergans de Norway se obtuvo la ecuación de regresión estimada 359.2668 5. 2772x. Empleando 0.05 como nivel de significancia, determine si temperatura y precio están relacionados. Dé la tabla de ANOVA. ¿Cuál es la conclusión?
30. Vuelva al ejercicio 22, en el que se emplearon los datos siguientes para determinar si el precio de una impresora estaba relacionado con su velocidad para imprimir un texto (PC World, febrero 2003).
32. Los datos siguientes son los del ejercicio 1.
a. Use la ecuación (14.23) para estimar la desviación estándar de cuando x 4. b. Use la expresión (14.24) para obtener un intervalo de confianza de 95% para el valor esperado de y cuando x 4.
c. Use la ecuación (14.26) para estimar la desviación estándar de un valor de y cuando x 4. d. Use la expresión (14.27) para obtener un intervalo de predicción de 95% para y cuando x 4
34. Los datos siguientes son los del ejercicio 3.
Obtenga los intervalos de confianza y de predicción del 95% para x 12. Explique por qué son diferentes estos dos intervalos.
35. En el ejercicio 18, con los datos de los promedios de calificaciones x y los salarios mensuales y se obtuvo la ecuación de regresión estimada 1790.5 + 581.1x. a. Dé un intervalo de 95% de confianza para el salario medio inicial de todos los estudiantes cuyo promedio fue 3.0. b. Dé un intervalo de 95% de predicció para el salario medio inicial de Joe Heller cuyo promedio fue 3.0
38. Retome el ejercicio 21, en el que la ecuación de regresión estimada 1246.67 + 7.6x se obtuvo empleando los datos de volumen de producción x y costos totales y de una determinada operación de fabricación.
a. En el plan de producción de la empresa se ve que el mes próximo deberán producirse 500 unidades. Dé la estimación puntual de los costos totales.
b. Dé un intervalo de predicción de 99% para el costo total de producción de las 500 unidades, el mes próximo.
c. Si al final del mes próximo, el informe de costos de un contador indica que en ese mes los costos reales de producción fueron $6000, ¿debería preocupar a los gerentes el haber incurrido ese mes en costos totales tan altos? Analice.
40. La división comercial de una empresa inmobiliaria realiza un análisis de regresión de la relación entre x, rentas brutas anuales (en miles de dólares) y y, precio de venta (en miles de dólares) de edificios de departamentos. Se obtuvieron datos sobre varias propiedades vendidas últimamente y con la computadora se obtuvieron los resultados siguientes.
a. ¿Cuántos edificios de departamentos había en la muestra? b. Dé la ecuación de regresión estimada c. ¿Cuál es el valor de ? d. Use el estadístico F para probar la significancia de la relación empleando 0.05 como nivel de significancia. e. Estime el precio de venta de un edificio de departamentos cuyas rentas anuales brutas son $50 000
42. Un modelo de regresión que relaciona x, el número de vendedores en una sucursal, con y, las ventas anuales en esa sucursal (en miles de dólares), proporcionó el siguiente resultado de computadora empleando análisis de regresión de los datos.
a. Dé la ecuación de regresión estimada. b. ¿Cuántas sucursales participaron en el estudio? c. Calcule el estadístico F y pruebe la significancia de la relación empleando 0.05 como nivel de significancia. d. Pronostique las ventas anuales de la sucursal Menphis. En esta sucursal hay 12 vendedores
44. Cushman Wakefield, Inc. recoge datos sobre la tasa de desocupación en edificios de oficinas y las tasas de las rentas en mercados de Estados Unidos. Los datos siguientes dan la tasa de desocupación (%) y las tasas de rentas promedio (por pie cuadrado) en las zonas comerciales centrales de 18 mercados.
a. Con estos datos trace un diagrama de dispersión; en el eje horizontal grafique la tasa de desocupación. b. ¿Parece haber alguna relación entre las tasas de desocupación y las tasas de rentas? c. Dé la ecuación de regresión para predecir la tasa promedio de renta en función de una tasa de desocupación dada. d. Empleando como nivel de significancia 0.05 pruebe la significancia de esta relación.
e. ¿Proporciona, la ecuación de regresión estimada, un buen ajuste? Explique. f. Pronostique la tasa de renta esperada en los mercados en los que la tasa de desocupación en zonas comerciales centrales es 25%. g. La tasa de desocupación general en la zona comercial central de Ft. Lauderdale es 11.3%. Pronostique la tasa de renta esperada en Ft. Lauderdale.
45. Dados los datos de las dos variables x y y.
a. Apartir de estos datos obtenga una ecuación de regresión estimada. b. Calcule los residuales. c. Trace una gráfica de residuales contra la variable independiente x. ¿Parecen satisfacerse las suposiciones acerca de los términos del error?
d. Calcule los residuales estandarizados. e. Elabore una gráfica de residuales estandarizados contra . ¿Qué conclusión puede sacar de esta gráfica?
46. En un estudio de regresión se emplearon los datos siguientes.
a. Apartir de estos datos obtenga una ecuación de regresión estimada. b. Trace una gráfica de residuales. ¿Parecen satisfacerse las suposiciones del término del error?
47. Acontinuación se presentan datos sobre los gastos en publicidad y los ingresos (en miles de dólares) del restaurante Cuatro Estaciones.
a. Sea x igual gastos en publicidad y y igual a ingresos. Utilice el método de mínimos cuadrados para obtener una línea recta que aproxime la relación entre las dos variables. b. Empleando como nivel de significancia 0.05, pruebe si los ingresos y los gastos en publicidad están relacionados. c. Elabore una gráfica de residuales de y contra . Use el resultado del inciso a) para obtener los valores de . d. ¿Qué conclusiones se pueden sacar del análisis de residuales? ¿Se puede usar este modelo o se debe buscar uno mejor?
50. Considérense los datos siguientes para las variables x y y.
a. Calcule los residuales estandarizados de estos datos. ¿Hay entre los datos alguna observación atípica? Explique. b. Haga una gráfica de residuales estandarizados contra . ¿Se observa en esta gráfica la presencia de alguna observación atípica? c. Con estos datos elabore un diagrama de dispersión. ¿Se observa en el diagrama de dispersión la presencia de alguna observación atípica? En general, ¿qué consecuencias tienen, para la regresión lineal simple, estos hallazgos?
52. Los datos siguientes muestran los gastos (en millones de $) y los envíos en bbls. (millones) de 10 importantes marcas de cerveza.
a. Con estos datos obtenga una ecuación de regresión estimada. b. Emplee el análisis residual para hallar observaciones atípicas u observaciones influyentes. Resuma sus hallazgos y conclusiones.
54. En la tabla siguiente se presenta la capitalización de mercado y los salarios del presidente del consejo de administración (CEO, por sus siglas en inglés) de 20 empresas (The Wall Street Journal, 24 de febrero de 2000 y 6 de abril de 2000).
a. Obtenga la ecuación de regresión estimada para predecir el salario del CEO dada la capitalización de mercado. b. Use el análisis de residuales para determinar si hay observaciones atípicas u observaciones influyentes. Resuma sus hallazgos y conclusiones.
58. En la tabla siguiente se da el número de acciones vendidas (en millones) y el precio esperado (el promedio del precio mínimo y del precio máximo) de 10 acciones de oferta pública inicial
a. Obtenga la ecuación de regresión estimada en la que la cantidad de acciones vendidas sea la variable independiente y el precio la variable dependiente. b. Empleando 0.05 como nivel de significancia, ¿existe una relación significativa entre las dos variables? c. ¿Proporciona la ecuación de regresión estimada un buen ajuste? Explique. d. Empleando la ecuación de regresión estimada, estime el precio esperado en una empresa que considera una oferta pública inicial de 6 millones de acciones.
60. El promedio industrial Dow Jones (DJIA) y el Estándar & Poor’s 500 (S & P) son índices que se emplean como una medida del movimiento general del mercado de valores. El DJIAse basa en los movimientos de los precios de 30 empresas grandes; el S&P 500 es un índice compuesto de 500 acciones. Algunos dicen que el S&P 500 es una mejor medida de la actividad del mercado de valores porque tiene una base más amplia. Acontinuación se presenta el precio de cierre del DJIAy del S&P 500 durante 20 semanas a partir del 9 de septiembre del 2005 (Borron’s, 30 de enero de 2006).
a. Dé el diagrama de dispersión de estos datos empleando DJIAcomo variable independiente. b. Obtenga la ecuación de regresión estimada. c. Pruebe la significancia de la relación. Use α = 0.05. d. ¿Proporciona un buen ajuste la ecuación de regresión estimada? Explique. e. Suponga que el precio de cierre del DJIAes 11 000. Estime el precio de cierre del S&P500. f. ¿Debe preocupar que el valor de 11 000 del DJIAempleado en el inciso e) para predecir el del S&P 500 se encuentre fuera del intervalo de los datos empleado para obtener la ecuación de regresión estimada?
62. En un determinado proceso de fabricación se cree que la velocidad (pies por minuto) de la línea de ensamblado afectaba al número de partes defectuosas halladas en el proceso de inspección. Para probar esto, los administradores idearon un procedimiento en el que la misma cantidad de partes por lote se examinaba visualmente a diferentes velocidades de la línea. Se recolectaron los datos siguientes.
a. Obtenga la ecuación de regresión estimada que relaciona velocidad de la línea de producción con el número de partes defectuosas encontradas.
b. Empleando el nivel de significancia 0.05, determine si la velocidad de la línea y el número de partes defectuosas halladas están relacionadas. c. ¿Se ajusta bien a los datos la ecuación de regresión estimada? d. Dé un intervalo de confianza de 95% para predecir el número medio de partes defectuosas si la velocidad de la línea es 50 pies por minuto.
64. La autoridad de tránsito de una zona metropolitana importante desea determinar si hay relación entre la antigüedad de un autobús y los gastos de mantenimiento del mismo. En una muestra de 10 autobuses se obtuvieron los datos siguientes.
a. Empleando el método de mínimos cuadrados obtenga la ecuación de regresión estimada. b. Haga una prueba para determinar si las dos variables están relacionadas de manera significativa con α = 0.05. c. ¿Proporciona la recta de mínimos cuadrados una buena aproximación a los datos observados? Explique. d. Calcule un intervalo de predicción de 95% para los gastos de mantenimiento de un determinado autobús cuya antigüedad es de 4 años
66. Bloomberg Personal Finance (julio/agosto 2001) publicó que la beta del mercado de Texas Instrument era 1.46. La beta del mercado de cada acción se determina mediante regresión lineal simple. En cada caso, la variable dependiente es la rentabilidad porcentual trimestral (revalorización más dividendos) menos el rendimiento porcentual que se hubiera obtenido en una inversión libre de riesgos (como tasa libre de riesgo se empleó la tasa Treasury Bill). La variable independiente es la rentabilidad porcentual trimestral (revalorización de capital más dividendos) para el mercado de valores (S&P 500) menos la rentabilidad porcentual de una inversión libre de riesgos. A partir de los datos trimestrales se desarrolla la ecuación de regresión estimada; la beta del mercado de la acción en cuestión es la pendiente de la ecuación de regresión estimada (b1). La beta del mercado suele interpretarse como una medida de lo riesgoso de la acción. Si la beta del mercado es mayor a 1, la volatilidad de la acción es mayor al promedio en el mercado; si la beta del mercado es menor a 1, la volatilidad de la acción es menor al promedio en el mercado. Supóngase que las cifras siguientes son diferencias entre rentabilidad porcentual y rentabilidad libre de riesgos a lo largo de 10 trimestres de S&P500 y Horizon Technology.
a. Obtenga la ecuación de regresión estimada que sirve para determinar la beta del mercado de Horizon Technology. ¿Cuál es la beta del mercado de Horizon Technology? b. Empleando 0.05 como nivel de significancia, pruebe la significancia de la relación. c. ¿Proporciona la ecuación de regresión estimada un buen ajuste? Explique. d. Utilice las betas del mercado de Horizon Techology y de Texas Instrument para comparar los riesgos de estas dos acciones.
68. Una institución de un determinado país publicó evaluaciones sobre la satisfacción con el trabajo. Una de las cosas que se pedían en la encuesta era elegir (de una lista de factores) los cinco factores principales para la satisfacción en el trabajo. Después se pedía a los encuestados que indicaran su nivel de satisfacción con cada uno de esos cinco factores. En la tabla siguiente se presentan los porcentajes de personas para los que el factor indicado fue uno de los cinco factores principales, junto con una evaluación obtenida empleando el porcentaje de personas que consideraron al factor como uno de los principales y que estaban “muy satisfechos” o “satisfechos” con ese factor. (www.apse. gov.au/stateoftheservice).
a. Elabore un diagrama de dispersión colocando en el eje horizontal los porcentajes de los factores principales y en el eje vertical la evaluación correspondiente. b. ¿Qué indica, respecto a la relación entre las dos variables, el diagrama de dispersión elaborado en el inciso a)? c. Obtenga la ecuación de regresión estimada que sirva para pronosticar la evaluación (%) dado el porcentaje del factor (%). d. Empleando como nivel de significancia 0.05 realice una prueba para determinar la significancia de la relación. e. ¿Proporciona la ecuación de regresión estimada un buen ajuste? f. Dé el valor del coeficiente de correlación muestral.
